İlk olarak, karesi verilen bir sayıya eşit olan sayı; örneğin 5 sayısı 25'in kareköküdür.
Matematikte karekök, kendisiyle çarpıldığında orijinal sayıyı veren bir sayının çarpanıdır. Örneğin, her ikisi de 3 ve -3 olan kare 9'dur.
Karekökler genellikle matematik ve fen problemlerinde bulunur ve herhangi bir öğrencinin bu soruları ele almak için kareköklerin temellerini alması gerekir.
Karekökler, "kendisiyle çarpıldığında hangi sayının aşağıdaki sonucu verdiğini" sorar ve bu nedenle bunları çözmek, sayılar hakkında biraz farklı bir şekilde düşünmenizi gerektirir.
Bununla birlikte, karekök kurallarını kolayca anlayabilir ve ister doğrudan hesaplama ister basitleştirme gerektiriyor olsun, bunlarla ilgili tüm soruları yanıtlayabilirsiniz.
Kareköklü soruları çözmek, sayıların karelerine ve kareköklerine alışmanıza yardımcı olacaktır. Genel olarak terimi tanımladığımızda, bir sayının karekökü, kendisiyle çarpıldığında sayıyı veren bir değerdir.
Örneğin, diyelim ki 4 × 4'ü çarptığınızda 16 elde edersiniz. 16'nın karekökü 4'tür.
Sembol, √ olduğunu gösterir ve pozitif veya mükemmel bir karekök olduğu anlamına gelir. Örneğin, √36 = 6 (6 x 6 = 36). Negatif kare sayılar da var. Örneğin, (-5) X (-5) = 25. Negatif bir sayının karesini aldığımızda, pozitif bir sonuç elde ederiz.
Devam edersek, bir sayının karekökünü nasıl bulacağınızı öğrenmek istiyorsanız, o zaman birçok yöntem vardır. Bununla birlikte, kullanılabilecek en temel yöntem, asal çarpanlara ayırma yöntemi veya popüler karekök uzun bölme yöntemidir.
X'in karekökü, karesi x olan bir r sayısıdır :
r 2 = x
r, x'in kareköküdür.
Matematikte karekök, kendisiyle çarpıldığında orijinal sayıyı veren bir sayının çarpanıdır. Örneğin, her ikisi de 3 ve -3 olan kare 9'dur.
Karekökler genellikle matematik ve fen problemlerinde bulunur ve herhangi bir öğrencinin bu soruları ele almak için kareköklerin temellerini alması gerekir.
Karekökler, "kendisiyle çarpıldığında hangi sayının aşağıdaki sonucu verdiğini" sorar ve bu nedenle bunları çözmek, sayılar hakkında biraz farklı bir şekilde düşünmenizi gerektirir.
Bununla birlikte, karekök kurallarını kolayca anlayabilir ve ister doğrudan hesaplama ister basitleştirme gerektiriyor olsun, bunlarla ilgili tüm soruları yanıtlayabilirsiniz.
8. Sınıf Kareköklü Sayılar
Kareköklü soruları çözmek, sayıların karelerine ve kareköklerine alışmanıza yardımcı olacaktır. Genel olarak terimi tanımladığımızda, bir sayının karekökü, kendisiyle çarpıldığında sayıyı veren bir değerdir.
Örneğin, diyelim ki 4 × 4'ü çarptığınızda 16 elde edersiniz. 16'nın karekökü 4'tür.
Sembol, √ olduğunu gösterir ve pozitif veya mükemmel bir karekök olduğu anlamına gelir. Örneğin, √36 = 6 (6 x 6 = 36). Negatif kare sayılar da var. Örneğin, (-5) X (-5) = 25. Negatif bir sayının karesini aldığımızda, pozitif bir sonuç elde ederiz.
Devam edersek, bir sayının karekökünü nasıl bulacağınızı öğrenmek istiyorsanız, o zaman birçok yöntem vardır. Bununla birlikte, kullanılabilecek en temel yöntem, asal çarpanlara ayırma yöntemi veya popüler karekök uzun bölme yöntemidir.
X'in karekökü, karesi x olan bir r sayısıdır :
r 2 = x
r, x'in kareköküdür.
Matematik Kareköklü Sayılar Konu Anlatımı
Bir karekök, sembolünden sonra hangi sayının kendisi ile çarpıldığında sonucu verdiğini sorar.
Yani;
√9 = 3 ve √16 = 4. Her kökün teknik olarak bir olumlu ve olumsuz yanıtı vardır, ancak çoğu durumda olumlu yanıt, ilgileneceğiniz yanıttır.
Sıradan sayılar gibi karekökleri çarpanlarına ayırabilirsiniz, yani √ ab = √ a √ b veya √6 = √2√3.
Örnek: √36 nedir?
Cevap: 6 × 6 = 36, yani √36 = 6
Negatif Sayılarda Karekök
Negatif sayıların karesini de alabiliriz.
Örnek: Eksi 5'in karesi nedir?
Fakat dikkatli düşünmelisiniz. "eksi 5'in karesi" ne anlama geliyor?
5'in karesini al, sonra eksi yap veya kare (−5)'in karesini al.
Oysaki karmaşayı şu şekilde giderebilirsiniz.
5'in karesini al, sonra eksi yap: - (5 × 5) = −25
kare (−5): (−5) × (−5) = +25
Öyleyse "()" kullanarak bunu netleştirelim.
Karekökleri Basitleştirme
Kareköklerle gerçekleştirmeniz gereken en zorlu görevlerden biri büyük karekökleri basitleştirmektir, ancak bu soruları çözmek için bazı basit kuralları izlemeniz yeterlidir. Sıradan sayıları çarpanlarına ayırdığınız gibi karekökleri de çarpanlarına ayırabilirsiniz.
Örneğin 6 = 2 × 3, yani √6 = √2 × √3.
Daha büyük kökleri basitleştirmek, çarpanlara ayırmayı adım adım almak ve bir karekök tanımını hatırlamak anlamına gelir. Örneğin, -132 büyük bir köktür ve ne yapılacağını görmek zor olabilir. Ancak, 2'ye bölündüğünü kolayca görebilirsiniz, böylece √132 = √2 √66 yazabilirsiniz.
8'in karekökü
Bu doğrudan bulunamaz çünkü bir tam sayının karekökü değildir. Ancak, basitleştirme kurallarını kullanmak şunları verir:
√8 = √2 √4 = 2√2
4'ün karekökü
Bu √4 = 2 olan 4'ün basit karekökünü kullanır.
12'nin karekökü
Aynı yaklaşımı kullanarak, 12'nin karekökünü bulmaya çalışın. Kökü faktörlere ayırın ve sonra tekrar faktörlere bölüp ayıramayacağınızı görün. Bunu bir uygulama problemi olarak deneyin ve ardından aşağıdaki çözüme bakın:
√12 = √2√6 = √2√2√3 = 2√3
20'nin Karekökü
20'nin karekökü aynı şekilde bulunabilir:
√20 = √2√10 = √2√2√5 = 2√5
32'nin karekökü
Son olarak, aynı yaklaşımı kullanarak 32'nin karekökünü ele alın:
√32 = √4√8
Burada, 8'in karekökünü 2√2 olarak hesapladığımıza ve √4 = 2 olduğuna dikkat edin, yani:
√32 = 2 × 2√2 = 4√2
Bir karekök, sembolünden sonra hangi sayının kendisi ile çarpıldığında sonucu verdiğini sorar.
Yani;
√9 = 3 ve √16 = 4. Her kökün teknik olarak bir olumlu ve olumsuz yanıtı vardır, ancak çoğu durumda olumlu yanıt, ilgileneceğiniz yanıttır.
Sıradan sayılar gibi karekökleri çarpanlarına ayırabilirsiniz, yani √ ab = √ a √ b veya √6 = √2√3.
Örnek: √36 nedir?
Cevap: 6 × 6 = 36, yani √36 = 6
Negatif Sayılarda Karekök
Negatif sayıların karesini de alabiliriz.
Örnek: Eksi 5'in karesi nedir?
Fakat dikkatli düşünmelisiniz. "eksi 5'in karesi" ne anlama geliyor?
5'in karesini al, sonra eksi yap veya kare (−5)'in karesini al.
Oysaki karmaşayı şu şekilde giderebilirsiniz.
5'in karesini al, sonra eksi yap: - (5 × 5) = −25
kare (−5): (−5) × (−5) = +25
Öyleyse "()" kullanarak bunu netleştirelim.
Kareköklerle gerçekleştirmeniz gereken en zorlu görevlerden biri büyük karekökleri basitleştirmektir, ancak bu soruları çözmek için bazı basit kuralları izlemeniz yeterlidir. Sıradan sayıları çarpanlarına ayırdığınız gibi karekökleri de çarpanlarına ayırabilirsiniz.
Örneğin 6 = 2 × 3, yani √6 = √2 × √3.
Daha büyük kökleri basitleştirmek, çarpanlara ayırmayı adım adım almak ve bir karekök tanımını hatırlamak anlamına gelir. Örneğin, -132 büyük bir köktür ve ne yapılacağını görmek zor olabilir. Ancak, 2'ye bölündüğünü kolayca görebilirsiniz, böylece √132 = √2 √66 yazabilirsiniz.
8'in karekökü
Bu doğrudan bulunamaz çünkü bir tam sayının karekökü değildir. Ancak, basitleştirme kurallarını kullanmak şunları verir:
√8 = √2 √4 = 2√2
4'ün karekökü
Bu √4 = 2 olan 4'ün basit karekökünü kullanır.
12'nin karekökü
Aynı yaklaşımı kullanarak, 12'nin karekökünü bulmaya çalışın. Kökü faktörlere ayırın ve sonra tekrar faktörlere bölüp ayıramayacağınızı görün. Bunu bir uygulama problemi olarak deneyin ve ardından aşağıdaki çözüme bakın:
√12 = √2√6 = √2√2√3 = 2√3
20'nin Karekökü
20'nin karekökü aynı şekilde bulunabilir:
√20 = √2√10 = √2√2√5 = 2√5
32'nin karekökü
Son olarak, aynı yaklaşımı kullanarak 32'nin karekökünü ele alın:
√32 = √4√8
Burada, 8'in karekökünü 2√2 olarak hesapladığımıza ve √4 = 2 olduğuna dikkat edin, yani:
√32 = 2 × 2√2 = 4√2
~~
