Soru: mevsimlik sıcaklık farkından doğan rüzgarlar ve günlük sıcaklık farkından doğan rüzgarlar nelerdir​

Cevap:

Logaritmanın bugünkü yazım şekli 18. yüzyıla dayanır. Leonhard Euler logaritmanın üstel işlevlerle olan ilişkisini keşfetmiş ve bugünkü yazımı oluşturmuştur.Tabanın 10 olması durumunda işlev, onluk logaritma ya da genel logaritma olarak adlandırılır. Onluk logaritmanın fen ve mühendislikte pek çok kullanım alanı vardır. Taban e sayısı olursa buna doğal logaritma denir. Doğal logaritma, soyut matematikte çok sık kullanılır. Bir diğer logaritma şekli de ikilik logaritmadır, bilgisayar biliminde önemli bir yere sahiptir.

Logaritma 17. yüzyılın başında John Napier tarafından hesaplamaları kolaylaştırmak için oluşturuldu. Denizciler, bilim insanları, mühendisler ve daha hızlı hesap yapmak isteyen kişiler tarafından hızlıca benimsenen logaritma, hesap cetvelleri ve logaritma tabloları aracılığıyla kullanılabiliyordu. Uzun zaman alan çok basamaklı çarpma işlemleri logaritmanın şu özelliği sayesinde oldukça kolaylaştı:

{\displaystyle \log _{b}(xy)=\log _{b}(x)+\log _{b}(y).\,}Matematikte logaritma, üstel işlevlerin tersi olan bir matematiksel fonksiyondur. Mesela, 1000'in 10 tabanına göre logaritması 3'tür çünkü 1000, 10'un 3. kuvvetidir,1000 = 10 × 10 × 10 = 103. Daha genel bir ifadeyle:

İkilik logaritmanın grafiği. Eğri (2,1), (4,2) ve (8,3) noktalarından geçer. y ekseniyle hiçbir zaman kesişmez.)

{\displaystyle x=b^{y}\Leftrightarrow log_{b}(x)=y}

Logaritma Nedir? – Logaritma Ne Demek?

aϵR+ ve a≠1 olmak üzere,

f: R->R+ , f(x)=xa üstel fonksiyonunun tersi olan f: R+->R , f(x)= logax fonksiyonuna logaritma fonksiyonu denir.

f: R+->R , f(x)= lnx fonksiyonuna doğal logaritma fonksiyonu denir ve logex şeklinde de gösterilebilir. Bu ifade, logaritma hesaplarında kullanılan temel cetvelin tabanı Euler sabitinden gelmektedir. Bu konunun tarihsel gelişimini ve kullanıldığı alanları öğrenmen için yazımızın sonuna bununla ilgili bir video ekledim, bu kısa ve öğretici videoyu izlemeni öneririm. Logaritma Özellikleri – Logaritma Kuralları

Aslında birçok logaritma özellikleri bir formülden yola çıkılarak oluşturulabilir, bu anahtar formülümüz ise:

logaritma formülü

“Koşulun sağ tarafına gidersek (üstel fonksiyon oluşturuyoruz) logaritma kaybolurken a, x’in yerine geçiyor ve x eşitliğin diğer tarafına zıplıyor.” şeklinde görselleştirebilirsin.

a>0 ve b>0 olmak üzere,

logaritma özellikleri

Logaritma tabanında bir sayı yazmıyorsa bu ifadenin onluk tabanda yazıldığını gösterir, unutma! Yani log10x yerine genellikle kısaca logx yazılır.

Cevap:

5

Adım adım açıklama:

Uzun uzun hesaplamak yerine modüler aritmetik bilgisini kullanarak [tex]5 \equiv -1 (mod 6)[/tex] diyebiliriz. Bu da demek oluyor ki;

[tex]5^1+5^2+5^3+...+5^{25} \equiv x (mod6)[/tex] ifadesinde [tex]x[/tex] değerini bulmamız yeterlidir. Bunu bulmak için de [tex]5[/tex] yerine [tex]-1[/tex] yazabiliriz çünkü bu denklik sınıfını bozmaz.

[tex]5^1+5^2+5^3+...+5^{25} \equiv (-1)^1+(-1)^2+(-1)^3+...+(-1)^{25} (mod6)[/tex] haline dönüşür. Bunu hesaplaması şimdi çok daha kolay. [tex](-1)[/tex] ifadesinin tek kuvvetlerinin sonucu [tex](-1)[/tex] iken çift kuvvetlerinin sonucu [tex]1[/tex]'dir.

[tex](-1)^1+(-1)^2+(-1)^3+...+(-1)^{25} \equiv (-1)+1+(-1)+1+...+(-1) \equiv -1 (mod6)[/tex] elde edilir. Bu da bizim aradığımız cevabı verir. Ancak kalanımız -1 demek yerine yine denklik sınıfını kullanarak -1+6=5 elde ederiz. Verilen ifadenin 6 ile bölümünden kalan 5'tir.

Cevap: 525

A 25 bölünecek ise en büyük 150, 125, 100, 75, 50, 25 olur

150+125+100+75+50+25= 525 yapar

Adım adım açıklama: en iyi seçer misin?

Selaaam <3

Cevap ektedir.

Başarılar Dilerim :)