Cevap:
Rasyonel sayıları birleştirmek için temel cebirsel işlemler, kesirleri birleştirmekle tamamen aynıdır.
Rasyonel setin herhangi iki üyesi arasında başka bir rasyonel sayı bulmak her zaman mümkündür. Bu nedenle, mantığa aykırı bir şekilde, rasyonel sayılar sürekli bir kümedir, ancak aynı zamanda sayılabilir.
Matematikte bir rasyonel sayı, q ≠ 0 olan p / q biçiminde temsil edilebilen herhangi bir sayı olarak tanımlanabilir. Ayrıca, herhangi bir kesrin payda ve payın tam sayıdır ve payda sıfıra eşit değildir.
Rasyonel sayı (yani, kesir) bölündüğünde, sonuç ondalık formda olacaktır ve bu, ondalık veya yinelenen ondalık olabilir.
Bir sayının rasyonel olup olmadığını belirlemek için aşağıdaki koşulları kontrol edin.
Q ≠ 0 olduğu p / q şeklinde temsil edilir.
P / q oranı daha da basitleştirilebilir ve ondalık biçimde gösterilebilir.
Matematik Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı
Rasyonel sayıların özellikleri:
Gerçek sayılar (R) tüm rasyonel sayıları (Q) içerir.
Gerçek sayılar tam sayıları (Z) içerir.
Tam sayılar, doğal sayıları (N) içerir.
Her tam sayı bir rasyonel sayıdır çünkü her tam sayı bir kesir olarak ifade edilebilir.
Rasyonel sayının standart biçimi, temettü ve bölen arasındaki bir dışında ortak bir faktör yoksa ve bu nedenle bölen pozitifse tanımlanabilir.
Örneğin,
12/36 rasyonel bir sayıdır. Ancak 1/3 olarak sadeleştirilebilir; bölen ve temettü arasındaki ortak faktörler yalnızca bir tanesidir. Yani rasyonel sayının ⅓ standart formda olduğunu söyleyebiliriz.
Negatif ve Pozitif Rasyonel Sayılar
Rasyonel sayının p / q biçiminde olduğunu bildiğimiz gibi, burada p ve q tam sayıdır. Ayrıca q, sıfır olmayan bir tam sayı olmalıdır. Rasyonel sayı pozitif veya negatif olabilir. Rasyonel sayı pozitifse, hem p hem de q pozitif tamsayılardır. Rasyonel sayı - (p / q) biçimini alırsa, p veya q negatif değeri alır. Demek oluyor
k:- (p / q) = (-p) / q = p / (- q).
Pozitif Rasyonel Sayılar Negatif Rasyonel Sayılar
Hem pay hem de payda aynı işaretlerdeyse. Pay ve payda zıt işaretlerdeyse.
Hepsi 0'dan büyük Hepsi 0'dan küçük
12/17, 9/11 ve 3/5 pozitif rasyonel sayılardır. -2/17, 9 / -11 ve -1/5 negatif rasyonel sayılardır.
Matematikte aritmetik işlemler, tamsayılar üzerinde gerçekleştirdiğimiz temel işlemlerdir. Burada bu işlemleri rasyonel sayılar üzerinde nasıl gerçekleştirebileceğimizi tartışalım, mesela p / q ve s / t.
Ekleme: p / q ve s / t'yi topladığımızda paydayı aynı yapmamız gerekir. Dolayısıyla, (pt + qs) / qt elde ederiz.
Örnek: 1/2 + 3/4 = (2 + 3) / 4 = 5/4
Çıkarma: Benzer şekilde, p / q ve s / t'yi çıkarırsak, o zaman paydayı da önce aynı yapmalı ve sonra çıkarma işlemini yapmalıyız.
Örnek: 1/2 - 3/4 = (2-3) / 4 = -1/4
Çarpma: Çarpma durumunda iki rasyonel sayıyı çarparken sırasıyla rasyonel sayıların payı ve paydaları çarpılır. Eğer p / q s / t ile çarpılırsa, (p × s) / (q × t) elde ederiz.
Pozitif Rasyonel Sayılar Negatif Rasyonel Sayılar
Hem pay hem de payda aynı işaretlerdeyse. Pay ve payda zıt işaretlerdeyse.
Hepsi 0'dan büyük Hepsi 0'dan küçük
12/17, 9/11 ve 3/5 pozitif rasyonel sayılardır. -2/17, 9 / -11 ve -1/5 negatif rasyonel sayılardır.
Matematikte aritmetik işlemler, tamsayılar üzerinde gerçekleştirdiğimiz temel işlemlerdir. Burada bu işlemleri rasyonel sayılar üzerinde nasıl gerçekleştirebileceğimizi tartışalım, mesela p / q ve s / t.
Ekleme: p / q ve s / t'yi topladığımızda paydayı aynı yapmamız gerekir. Dolayısıyla, (pt + qs) / qt elde ederiz.
Örnek: 1/2 + 3/4 = (2 + 3) / 4 = 5/4
Çıkarma: Benzer şekilde, p / q ve s / t'yi çıkarırsak, o zaman paydayı da önce aynı yapmalı ve sonra çıkarma işlemini yapmalıyız.
Örnek: 1/2 - 3/4 = (2-3) / 4 = -1/4
Çarpma: Çarpma durumunda iki rasyonel sayıyı çarparken sırasıyla rasyonel sayıların payı ve paydaları çarpılır. Eğer p / q s / t ile çarpılırsa, (p × s) / (q × t) elde ederiz.
Örnek: 1/2 × 3/4 = (1 × 3) / (2 × 4) = 3/8
Bölme: p / q, s / t ile bölünürse, şu şekilde temsil edilir:
(p / q) ÷ (s / t) = pt / qs
Örnek: 1/2 ÷ 3/4 = (1 × 4) / (2 × 3) = 4/6 = 2/3
Örnek Alıştırma ve Etkinlikler
Örnek:
1 1 / 2'nin rasyonel bir sayı olup olmadığını belirleyin .
Çözüm:
1 1 / 2'nin en basit şekli 3 / 2'dir
pay= 3, tam sayıdır
Payda = 2, bir tamsayıdır ve sıfıra eşit değildir.
Yani evet, 3/2 rasyonel bir sayıdır.
7 rasyonel bir sayı mı?
7, 7/1 gibi oran şeklinde yazılabildiği için rasyonel bir sayıdır.
Adım adım açıklama:
