Soru: 4. “Ayni periyotta farklı tür elementlerin bulunabile- ceğini nasıl ispatlayabilirsiniz?" sorusunun ce- vaplanması için hangi elementler seçilmelidir?

Cevap:

Sağal sağal sağal sağal

Cevap: Beyza ve Canan

> Merhaba,

> Soruyu okuduğumuzda bir deponun en fazla 60 litre su alabileceği söylendiğini görüyoruz.

> Deponun içinde bir miktar su varmış.

> Bir miktar su ise 15 litreden fazlaymış.

> Ve 30 litreden azmış.

> Bu bilgilere göre bazı öğrencilerin yaptığı yorumlar verilmiş.

> Bu soruyu iki farklı yoldan çözebiliriz.

> Birinci yol olarak öğrencilerin yaptığı yorumların 60 litre depoda ne kadar yer ettiğini bulabiliriz.

> Deponun en fazla alabileceği 60 olduğundan öğrencilerin verdiği kesirli ifadeler ile çarparak ne kadar dolu olduğunu söylediklerini bulalım.

> Aycan 3/4'ünün dolu olduğunu söylemiş. O zaman 60'ın 3/4'ünü alalım.

> 60.3/4 = 45 litre olur.

> Aycan 45 litrenin dolu olabileceğini söylemiş ancak soruda 15 litreden fazla, 30 litreden az olduğunu söylüyor. 45 litre 30 litreden fazla olduğu için Aycan'ın söylediği ifade hatalıdır.

> Beyza 5/12'inin dolu olduğunu söylemiş. O zaman 60'ın 5/12'ini alalım.

> 60.5/12 = 25 litre olur.

> Beyza 25 litrenin dolu olabileceğini söylemiş. Soruda bize 15 litreden fazla, 30 litreden az olması gerektiğini söylemiş. Bu durumda 25 litre 15 litreden fazla, 30 litreden az olduğu için Beyza'nın söylediği ifade doğrudur.

> Canan 2/5'sinin dolu olduğunu söylemiş. O zaman 60'ın 2/5'sini alalım.

> 60.2/5 = 24 litre olur.

> Canan 24 litrenin dolu olabileceğini söylemiş. Soruda bize 15 litreden fazla, 30 litreden az olması gerektiğini söylemiş. Bu durumda 24, litre 15 litreden fazla, 30 litreden az olduğu için Canan'ın söylediği ifade doğrudur.

> Derya 2/3'sinin dolu olduğunu söylemiş. O zaman 60'ın 2/3'sini alalım.

> 60.2/3 = 40 litre olur.

> Derya 40 litrenin dolu olabileceğini söylemiş ancak soruda 15 litreden fazla, 30 litreden az olduğunu söylüyor. 40 litre 30 litreden fazla olduğu için Derya'nın söylediği ifade hatalıdır.

> Bulduklarımıza göre sorumuzu cevaplarsak Beyza ve Canan doğru söylemiş olabilir deriz.

> İkinci yol olarak ise 60 litre alan deponun yarısının 30 olduğunu ve çeyreğinin 15 olduğunu bilerek yapılır.

> Yani soruda bize deponun içindeki su miktarı çeyrekten fazla yarımdan az demektedir.

> O zaman öğrencilerin söylediklerine bakalım hangileri çeyrekten fazla yarımdan azdır.

> Aycan'ın ifadesi 3/4'tür. Paydamız 4 olduğu için yarısı 2'dir. Ancak ifadeye baktığımızda payımızın 3 olduğunu görürüz. Bu durumda Aycan'ın ifadesi yanlıştır. Çünkü yarımdan fazla olduğunu görüyoruz.

> Beyza'nın ifadesi 5/12'tir. Paydamız 12 olduğu için yarısı 6'dır. İfadede payımız 5 olduğu için yarımdan küçüktür deriz. Peki çeyrekten büyük mü? Paydamız 12 olduğu için çeyreği 3'tür. İfadede payımız 5 olduğu için çeyrekten büyüktür deriz. Bu durumda Beyza'nın ifadesi soruya uygundur ve doğrudur.

> Canan'ın ifadesi 2/5'dir. Paydamız 5 olduğu için yarısı 2.5'dir. İfadede payımız 2 olduğu için yarımdan küçüktür deriz. Peki çeyrekten büyük mü? Paydamız 5 olduğu için çeyreği 1.25'dir. İfadede payımız 2 olduğu için çeyrekten büyüktür deriz. Bu durumda Canan'ın ifadesi soruya uygundur ve doğrudur.

> Derya'nın ifadesi 2/3'tür. Paydamız 3 olduğu için yarısı 1.5'dir. Ancak ifadeye baktığımızda payımızın 2 olduğunu görürüz. Bu durumda Derya'nın ifadesi yanlıştır. Çünkü yarımdan fazla olduğunu görüyoruz.

> Böylece sorumuzun cevabının Beyza ve Canan olduğunu söyleyebiliriz.

> Başarılar.

Selam!

Cevap:

Beyza ve Canan

Adım adım açıklama:

Deponun kapasitesi 60 litreymiş yani bu depo en fazla 60 litre su alabiliyor. Deponun içindeki su miktarı 15 litreden fazla, 30 litreden azmış. Depodaki su miktarına x litre dersek, cümlenin matematiksel işleme dökülmüş hâli şu şekilde olur:

• 15 < x < 30

Aycan'ın söylediği cümleye bakalım. Deponun 3/4'ünün dolu olduğunu söylemiş. Deponun tamamı 60 litre olduğuna göre, 60 litrenin ¾'ünü alarak 15 ile 30 arasında bir sayı çıkıp çıkmayacağını görelim. 60'ın 3/4'ünü bulmak için 60 ile 3/4 kesrini çarpmalıyız.

• 60 × ¾ = 15 × 3 = 45 litre olur.

Aycan, deponun içindeki su miktarının 45 litre olduğunu söylemiş. Ancak biz başlangıçta deponun içindeki su miktarına x litre olsun demiştik ve bu x litre 15 ile 30 arasında bir değer alabilirdi. 45 sayısı 30'dan büyüktür dolayısıyla Aycan'ın söylediği sayı 15 ile 30 arasında değildir. Yani Aycan'ın söylediği ifade yanlıştır. (45 > 30)

Şimdi de, Beyza'nın dediğine bakalım. Deponun 5/12'sinin dolu olduğunu söylemiş. Deponun tamamı 60 litre olduğuna göre, 60 litrenin 5/12'sini bulmak için 60 ile 5/12 ifadelerini çarpalım.

• 60 × 5/12 = 5 × 5 = 25 litre olur.

Beyza ise deponun içinde 25 litre suyun bulunduğunu söylemiş. 25 sayısı 15 ile 30 sayıları arasında yer aldığından depodaki su miktarı 25 litre olabilir. Dolayısıyla, Beyza doğru söylemiş olabilir.

• 15 < 25
• 25 < 30
• 15 < 25 < 30 ✔

Canan ise, deponun 2/5'sinin dolu olduğunu söylemiş. 60 litrenin ⅖'ini bulmak için 60 ile 2/5'i çarpalım.

• 60 × ⅖ = 14 × 2 = 28 litre olur.

28 sayısı, 15 ile 30 sayıları arasında yer aldığından bu depoda 28 litre su bulunabilir. Yani, Canan da doğru söylemiş olabilir.

• 15 < 28
• 28 < 30
• 15 < 28 < 30 ✔

Son olarak, Derya'nın dediği cümleye bakalım. En fazla 60 litre su alabilen deponun 2/3'ünün dolu olduğunu söylemiş. O hâlde, deponun 2/3'ünün kaç litre olduğunu bulmak için 60 ile ⅔ kesrini çarpalım.

• 60 × ⅔ = 20 × 2 = 40 litre olur.

Derya ise deponun içindeki su miktarının 40 litre olduğunu söylemiş. Soruda verilen bilgilere göre, deponun içinde bulunan su miktarı (yani x değeri) 15 ile 30 litre arasında olmalı. Ancak 40 sayısı 30'dan büyüktür dolayısıyla Derya'nın söylediği sayı 15 ile 30 arasında değildir. Yani, Derya'nın söylediği ifade yanlıştır.

➪ Bu kişilerden yalnızca Beyza ve Canan doğru söylemiş olabilir.

☘Anlamadığın bir yer olursa sorabilirsin.

#OptiTim!

⚘ce

Cevap:

54 olur

Açıklama:

Yanışsa özür dilerim