Cevap:
Adım adım açıklama:
Burada bir püf nokta var. Şimdi pay kısmındaki sayıalrın ilk baştaki parantez içlerinde yer alan toplamaları yaparak püf noktayı göstereceğim;
[tex]\frac{3}{2} . \frac{4}{3} . \frac{5}{4} ...[/tex]
Burada fark ederseniz bir kesrin payındaki sayı bir sağındaki kesrin paydasına eşit. Bunlar arasında çarpma olduğu için birbirlerini götürür. Sonuç olarak elimizde sadece ilk kesin paydası ve son kesrin payı kalır. Öyleyse sadece bunlara bakarım ve neticede şu kesri bulurum;
[tex]\frac{48}{2}[/tex]
Bu kesir de 24'e eşitmiş. Yani soruda verilen büyük kesrin payı 24. Şimdi benzer örüntü bulabilmek için paydaya iniyorum.
[tex]\frac{1}{2} . \frac{2}{3} . \frac{3}{4} ...[/tex]
Burada da sırasıyla bir kesrin paydası solundaki kesrin payına eşit. Bunlar birbirini götürürse elimde yalnızca ilk kesrin payı ve son kesrin paydası kalır. Bunları da hesaplarsam;
[tex]\frac{1}{12}[/tex]
Bulurum. Netice olarak soruda verilen büyük kesir şundan ibaret kalmış olur;
[tex]\frac{24}{\frac{1}{12} }[/tex]
Bu kesri de 12 ile genişletirsem cevap;
288 olur.