Cevap:
14
Adım adım açıklama:
Burada bize iki sayı verilmiş;
[tex]2^{5} . 3^{4} . 7^{c}[/tex]
[tex]2^{a} . 3^{b} . 7^{2}[/tex]
Bunların EKOK'u ise şuymuş;
[tex]2^{7} . 3^{4} . 7^{2}[/tex]
Şimdi bu sayıların EKOK'unun bu sayı olabilmesi için yukarıdaki iki sayıdan birisinde tabanı aynı olan sayının kuvveti alttakine eşit olmalı. Yani şunu demeye çalışıyorum;
EKOK sayısında 2'nin kuvveti 7 imiş. Bu halde [tex]2^{5} . 3^{4} . 7^{c}[/tex] veya [tex]2^{a} . 3^{b} . 7^{2}[/tex] denklemlerinin bir tanesinde 2'nin kuvvetinin 7 olması gerekir. Eğer 6 olursa EKOK'ta da [tex]2^{6}[/tex] yazması gerekirdi. Bu bilgiye göre a=7'dir.
Şimdi sayılara bakarsak eğer zaten EKOK'taki kadar üsse sahip olduğunu görürüz. Mesela EKOK'ta 3'ün kuvveti 4'tür ve verilen iki sayıdan birisinde de 3'ün kuvveti 4'tür. Bu halde de diğer üslerin en fazla 4 olabilir. Daha büyük bir kuvvete sahip olsaydı EKOK'ta onun yazması gerekirdi.
Şimdi tüm kuvvetlerin alabilecekleri değerleri yazıyorum;
a=7
b≤4
c≤2
Eğer hepsi en küçük değeri alırsa;
7+0+0=7 yapar. Yani bu sayıların toplamı en az 7 yapabilir.
En yüksek değerleri alırlarsa;
7+4+2=13 yapar. Bu halde de bu toplam en fazla 13 olabilir.
Netice olarak toplama x dersem;
7≤x≤13 olur. Anca kasla 14 yapamaz.