Cevap: D
Adım adım açıklama:
12 = 2² . 3
Şimdi bu sayının 1, 2, 3, 2 × 3 gibi çarpanları var değil mi? Toplamları kaç?
1. yol: Tek tek yazıp toplamak. 1 + 2 + 3 + 6 + 12 = 28
Ama gözden kaçırdığımız olabilir veya uzun sürebilir. Bir yol daha göstereyim.
2. yol: Önce 12'yi asal çarpanlarına göre ayıralım. 12 = 2² × 3
Şimdi 12'nin 3'ün katı olan kaç çarpanı var? 3, 3 × 2, 3 × 2² değil mi?
Bunların toplamını şu şekilde yazabiliriz: 3 × (1 + 2 + 2²)
Ama biliyoruz ki 3'ün katı olmayan çarpanlar da var. Onları da yazalım.
1, 2, 2² Şimdi bunları toplayalım. 1 + 2 + 2² (Yukarıdaki parantez içindeki ifadeyle aynı fark ettin mi? O zaman hepsini toplarken bunları birleştirelim.)
(1 + 3) (1 + 2 + 2²) = 4 × 7 = 28
Yöntem: Bir sayının çarpanlarını toplamak istersek şunu uygulayabiliriz:
Elimizde bir A sayısı olsun. Asal çarpanlarına göre ayrılmış şekli [tex]A = p^{k} . r^{m} . s^{n}[/tex] olsun. Bu A sayısının çarpanlar toplamı [tex](p^{0} + p^{1} + ... + p^{k}) . (r^{0} + r^{1} + ... + r^{m}) . (s^{0} + s^{1} + ... + s^{n})[/tex]
şeklinde yazılabilir.
İyi çalışmalar dilerim. :)
Not: Bu ikinci yol zor gelmiş olabilir, zor geldiyse birinci yolu uygula. Ben sadece fazladan bir yol gösterdim. Bu yolu kullanmayı lisede deneyebilirsin.