Cevap:
210
Adım adım açıklama:
Bu sayılar sırasıyla 4, 5 ve 9'a tam bölünebiliyormuş. Bu halde
ABC sayısı tam olarak 4'e
CAB sayısı tam olarak 5'e
BCA sayısı tam olarak 9'a bölünüyor demektir.
İlk olarak CAB sayısını ele alıyorum. Bir sayının 5'e bölünebilmesi için birler basamağının 5 veya 0 olması gerekir. Ancak bize A, B ve C rakamlarının 0'dan farklı olduğu bilgisi verilmiş. Bu halde de B, kesinlikle 5'tir.
B=5
ABC sayısı ise 4'e tam bölünüyordur. Bir sayının 4'e tam bölünebilmesi için son iki rakamının (onlar ve birler basamağı) 4'e bölünebilmesi gerekir. Yani BC sayısı 4'e bölünebilmeli. B'nin 5 olduğunu bildiğimiz için yerine yazıyoruz;
5C sayısı 4'e bölünebiliyor. Bu halde C ya 2'dir ya da 6'dır. Bunlar şimdilik cepte dursun ve BCA sayısına odaklanalım.
BCA sayısı 9'a tam bölünebiliyormuş. Bu halde de bu sayının rakamları toplamının 9'a tam bölünebilmesi gerekir. B yerine 5 yazıyorum. Ancak C yerine iki farklı ihtimal vardı şimdi iki ihtimali de deniyorum;
C=2 dersem eğer; 52A sayısı 9'a bölünebilmeli.
5+2+A = 7+A yapar. Bu halde bu sayının 9'a bölünebilmesi için A'nın 2 olması gerekir. Ancak bize sorunun başında rakamların birbirinden farklı olduğu verilmişti. Biz bu ihtimalde hem C'ye 2 vermiş olduk hem de A'yı 2 vermek zorunda kaldık. Öyleyse C'nin 2 olması mümkün değildir.
Bu halde de C'nin 6 olması ihtimalini deniyorum;
56A ⇒ 5+6+a = 11+A Bu sayının 9'a tam bölünebilmesi için A'nın 7 olması gerekir. Ayrıca bu ihtimal tüm şartları sağlamktadır. Bu halde de;
A=7
B=5
C=6
7.5.6=210