Soru: Şu başta aralarındaki uzaklık mevzusunu anlamadım onu nerden bulucaz?

Cevap:

Yanıt C şıkkıdır.

Açıklama:

Soruda bize X ve Y araçlarına ait hız-zaman grafiği verilmiş. Bu grafik üzerine yorum yapmakla çözümümüze başlayalım.

Her iki doğrunun da altında kalan bölgelerin alanları, o araçların yaptığı yer değiştirmeyi (doğrusal yol olduğundan “aldığı yol” da diyebiliriz) verir. Bunun “uyduruk” kanıtı olarak şöyle bir çıkarım yapabiliriz: “Alan hesaplarken akla gelen ilk işlem ‘çarpma’ işlemidir. Gerçekten de burada birimleri çarpınca, ki burada hız ve zaman, yer değiştirmeyi elde ederiz.”

Buna göre Y aracının 0-2t arasında aldığı yol “Δx (Y aracı) = (v x 2t) / 2 = vt = 10 [m]” olur (y doğrusu altında kalan üçgenin alanı). X cisminin aldığı yol ise aynı mantıkla “Δx (X aracı) = (2v x 3t) / 2 = 3vt” olarak bulunur (x doğrusu altında kalan üçgenin alanı). “vt” değerini 10 olarak bulmuştuk. O hâlde X aracının aldığı yolun tam değeri “vt = 10 [m] => 3vt = 30 [m] = Δx (X aracı)” olur.

Bu durumda, eğer araçlar aynı hizada harekete başlasalardı X aracı Y aracından 20m ilerde olmuş olurdu. Ancak soruda bize Y aracının, son durumda, X aracından 5m ileride olduğu verilmiş. O zaman demek ki bu iki araç arasında ilk başta bir mesafe vardı. X aracı başlangıçta Y aracından 15m geride olmalı ki son durumda istenilen sonuç elde edilsin. Bu şöyle bir denklemle çözülebilir:

X aracı t = 0 anında Y aracından x [m] geride olsun. Y aracı 20m yol aldığında aralarındaki yeni mesafe (x + 20) [m] olur. X aracı da 30m yol aldığına göre aralarındaki yeni mesafe (x - 10) [m] olur, ki bu da bilgiye göre 5m’ye eşitmiş. O hâlde x mesafesi 15m olarak bulunur. Yanıt C şıkkıdır.

Umarım ki yardımcı olacaktır. Saygılar, iyi çalışmalar…

Cevap:

cevap ekte

Açıklama: