Soru: 11. A ABC bir üçgen, AK ve BK açıortay DE // BC, 14 х |AD= 14 cm, |DB| = 7 cm, D E K 7 |BC| = 24 cm, * AE = X B 24 С Yukarıdaki verilere göre, |AE| = x kaç cm'dir? = A) 18 B) 17 C) 16 D) 15 E) 12 İşlemli yaparsanız dağa iyi olur acil

Cevap:

Çizilen şekilde 6 6 BC@ @ ' KL olduğu gösterilir.

LAC % %ile ACB nın; KA% % B ile ABC nın iç ters açılar olduğu gösterilir.

Üçgenin iç açılarının a, b, c olduğu ifade edilir.

İç ters açıların ölçüleri eşit olduğundan m K_ _ % % ABi i = = b ve m LAC c olduğu gösterilir. KA%L doğru

açı olduğundan a b c 180 + + = o

olduğu gösterilir.

m A m B m C 180 + + = o ^ ^ Wh h W ^Wh dir.

Buradan ABC üçgeninde iç açılarının ölçüleri toplamının 180o

olduğu belirtilir.

Aşağıdaki örneklerin çözümü öğrenciler ve gerektiğinde öğretmenler tarafından gerçekleştirilir.

Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri 3, 4 ve 5 sayıları ile doğru orantılı ise en küçük iç açının ölçüsünün kaç derece olduğunu bulunuz.

(Cevap: 45 derecedir.)

Örnek 2

ABC bir üçgen

m BAC x

m ABC x

m BCA x

3 5

2 10

3 15

o

o

o

= -

= +

= +

_

_

_

i

i

i

%

%

%

Verilen bilgiler ve yandaki şekle göre en küçük iç açıyı

bulunuz.

(Cevap : 50 derecedir.)

2 1 x 0 + o

3 5 x - o

3 1 x 5 + o

A

B C

1

4

MATEMATİK 9

2. Yönerge

Bir ABC üçgeni çizilir. Üçgenin iç açılarının komşu bütünler açıları çizilerek şekil üzerinde gösterilir.

Örnek 3

Şekil 2

Örnek 4

150o

A B

C

A

B

C

a

b c

x

y

z

a x 180 + = o (doğru açı)

b y 180 + = o (doğru açı)

c z 180 + = o (doğru açı) olduğu şekil üzerinde gösterilir. Bu eşitlikler taraf tarafa toplandığında

abcxyz 540 + + + + + = o sonucuna ulaşılır.

180 5 x y z x 40 y z 360 o o o + + + = & + + = olduğu belirtilir.

Buradan ABC üçgeninin dış açılarının ölçüleri toplamının 360o

olduğu belirtilir.

Aşağıdaki örneklerin çözümü öğrenciler ve gerektiğinde öğretmenler tarafından gerçekleştirilir.

A B

C

D

5 1 x 0 - o

4 3 x 5 + o

70o

ABC bir üçgen

E, A, B ve A, C, D noktaları doğrusaldır.

m EAC x

m BCD x

m ABC

4 35

5 10

70

o

o

o

= +

= -

=

_

_

_ i

i

i

%

%

%

Verilen bilgiler ve yandaki şekle göre en büyük dış

açıyı bulunuz.

(Cevap : 135 derecedir.)

E

K L

ABC bir üçgen;

K, A, B ve L noktaları doğrusaldır.

AC BC

m KAC 150o

=

_ i =

6 6 @ @

%

Verilen bilgilere ve yandaki şekle göre CBL açısını

bulunuz.

(Cevap : 120 derecedir.)

1

5

MATEMATİK 9

3. Yönerge

İki kenarının uzunluğu eşit olan bir üçgen çizilerek şekil üzerinde

Örnek 5

Şekil 3

6BC@ nın taban, 6AB@ ve 6AC@ nın yan kenar olduğu belirtilir.

Şekil üzerinde W

A nın tepe açısı, WB ve W

C nın taban açıları olduğu gösterilir.

AB = AC ve m B^ ^ Wh h = m CW nın eşit olduğu ifade edilir.

Bu koşulları sağlayan üçgenin ikizkenar üçgen olarak tanımlandığı belirtilir.

Aşağıdaki örneklerin çözümü öğrenciler ve gerektiğinde öğretmenler tarafından gerçekleştirilir.

Örnek 6

ABD ve ACD birer ikizkenar üçgen

AB AD

CA CD

m DAC 25o

=

=

_ i % =

Verilen bilgiler ve yandaki şekle göre BAC açısını

bulunuz.

(Cevap : 105 derecedir.)

A

B C

A

B C

D

36o

ABC üçgeninde

AB AD

AC BC

m ACB 36o

=

=

_ i % =

Verilen bilgiler ve yandaki şekle göre DBC açısını

bulunuz.

(Cevap : 18 derecedir.)

A

B

C

D

25o

1

6

MATEMATİK 9

4. Yönerge Üç kenarının uzunluğu eşit olan bir üçgen çizilerek şekil üzerinde

Örnek 7

Şekil 4

Örnek 8

AB = = AC BC nun eşit olduğu gösterilir.

m A^ ^ Wh h = = m BW m C^Wh nın eşit olduğu gösterilir.

Bu koşulları sağlayan üçgenin eşkenar üçgen olarak tanımlandığı belirtilir.

Aşağıdaki örneklerin çözümü öğrenciler ve gerektiğinde öğretmenler tarafından gerçekleştirilir.

ABC bir eşkenar üçgen

AD BC

m BCD 20o

=

_ i % =

Verilen bilgiler ve yandaki şekle göre BAE açısını

bulunuz.

(Cevap : 40 derecedir.)

A

B C

a a

a

A

B C

D 20o

E

A

B C

D

25o

E

ABC bir eşkenar üçgen

BC CD

m CBD 25o

=

_ i % =

Verilen bilgiler ve yandaki şekle göre ACD açısını

bulunuz.

(Cevap : 70 derecedir.)

60o

60o 60o

1

7

MATEMATİK 9

Örnek 9

Örnek 10

ABC eşkenar üçgen

ACD ikizkenar dik üçgen

6 6 AC@ @ = CD

Verilen bilgiler ve yandaki şekle göre ABD açısını

bulunuz.

(Cevap : 45 derecedir.)

ACE bir üçgen

AE BE BD DC

EA = EB

= = =

6 6 @ @

Verilen bilgiler ve yandaki şekle göre ACE açısını

bulunuz.

(Cevap : 15 derecedir.)

A B C

D

E

B

A

C

D

E

1

Ölçme – Değerlendirme

Çalışma kâğıdındaki sorular öğrencilere ödev olarak verilir.

8

MATEMATİK 9

1. A

B C

K

L M

40o

70o

ABC bir üçgen

BLC ve CMB birer dik üçgen

AB CL ve AC BM

m BAC

m BCL

70

40

o

o

= =

=

=

_

_ i

i

6 6 @ @ 6 6 @ @

%

%

Verilen bilgiler ve yandaki şekle göre MBC açısı kaç

derecedir?

2.

A

B C

D

F

E

54o

24o

ABC ve DBC birer üçgen

F, B ve C doğrusal

A, E ve C doğrusal

m DBC

m ACD

66

30

o

o

=

=

_

_

i

i

%

%

Verilen bilgiler ve yandaki şekle göre ABF açısı kaç

derecedir?

3. ABC ve DBE birer üçgen

m BAC m BED

m ADE 110o

=

=

_

_

i _

i

% %i

%

Verilen bilgiler ve yandaki şekle göre ACB açısı kaç

derecedir?

A

B C

D

E

110o

4. A

B C

D

E F

75o 35o

ABC üçgen ve ACD ikizkenar üçgendir.

E, A ve F doğrusaldır.

m BAE

m CAF

AC DC

EF BC

35

75

o

o

'

=

=

=

_

_

i

i

6 6 @ @

%

%

Verilen bilgiler ve yandaki şekle göre BCD açısı kaç

derecedir?

d

ÇALIŞMA KÂĞIDI

1

9

MATEMATİK 9

5. ABC bir üçgen

B, E ve A doğrusal

, .

m ACE

ED DC AE BC dir

70 = o

= =

_%i

Verilen bilgiler ve yandaki şekle göre BCE açısı kaç

derecedir?

6. ABC eşkenar üçgen

m ABE m BCE 20 = = o _ _ % % i i dir.

Verilen bilgiler ve yandaki şekle göre BAE açısı kaç

derecedir?

7. Bir ABC ikizkenar üçgeninin a, b, c kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer tam sayıdır.

Eş kenarlardan biri b olmak üzere bu uzunluklar arasında ^ ^ a b + + c a h h - +b c = 11

bağıntısı olduğuna göre üçgenin kenar uzunluklarının çarpımı kaç santimetreküptür?

8. ABC bir dik üçgen

, .

AB AC

AB AE BD DC dir

=

= =

6 6 @ @

Verilen bilgiler ve yandaki şekle göre DKE açısı kaç

derecedir?

A

B C

D

E

20o

20o

A B

C

D

E

K

A

B C

E

D

1

10

MATEMATİK 9

9. ABC bir eşkenar üçgen

.

AB AD

AD BC dir

=

=

6 6 @ @

Verilen bilgilere ve yandaki şekle göre BDC açısı kaç

derecedir?

10. ABC bir dik üçgen

.

AB AC

m ACB

AB AK KL dir

40o

=

=

= +

_ i

6 6 @ @

%

Verilen bilgiler ve yandaki şekle göre BKL açısı kaç

derecedir?

A B

C

E

D

A

B C

K

40o

L

1

11

MATEMATİK 9

1.Yönerge Tahtaya üç farklı üçgen çizilir, açı ve kenar uzunlukları üzerlerine yazılır.

Konu Üçgenlerde Açı Kenar Bağıntıları 40 dk.

Kazanımlar 9.4.1.2. Üçgenin kenar uzunlukları ile bu kenarların karşılarındaki açıların ölçülerini ilişkilendirir.

9.4.1.3. Uzunlukları verilen üç doğru parçasının hangi durumlarda üçgen oluşturduğunu değerlendirir.

Gerekli Materyaller: Çalışma kâğıdı

Öğrenme Alanı: Üçgenler Alt Öğrenme Alanı: Üçgenerde Açı Kenar Bağıntıları

Aşağıdaki örnekler öğrencilere çözdürülür.

Örnekten hareketle bir üçgende eşit olmayan iki açıdan ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenarın uzunluğunun ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenarın uzunluğundan büyük olduğu belirtilir.

120O

30O 30O

K

L M

5 5

5 3

D

E F

6

8

10

37O

53O

A

B C

3 6

3 3 + 3

6

45O

75O

60O

A

B C a

c b

Örnek 1

Bir ABC üçgeninde m BAC 80 ve m BCA 45 dir. = = O O _ _ % % i i

Buna göre bu üçgenin kenar uzunluklarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

( Cevap: AB A 1 1 C BC )

a b 2 2 c m& _ _ BA% % C m i i 2 2 ABC m_BC%Ai

2

12

MATEMATİK 9

Tahtaya bir ABC üçgeni çizilir, kenar uzunlukları üzerine yazılır.

Örnek 2

2.Yönerge

Örnek 3

Bir ABC üçgenin iç açılarının ölçüleri arasında m B___ %%% ACiii 2 2 m BCA m ABC bağıntısı vardır.

AC = = 8 cm ve BC 13 cm olduğuna göre AB nun santimetre cinsinden alabileceği tam

sayı değerleri kaç tanedir?

(Cevap : 4)

A

B C a

c b

Bir üçgenin herhangi bir kenar uzunluğunun diğer iki kenarın uzunlukları toplamından

küçük, farkının mutlak değerinden büyük olduğu gösterilir.

A

B C

D

x

a d

c b

54O

66O

62O

65O

ABCD bir dörtgendir.

Şekilde verilenlere göre a,b,c,d,x ile gösterilen kenar uzunluklarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

(Cevap : cbxd 1 1 1 1 a )

2

13

MATEMATİK 9

Aşağıdaki örneklerin çözümü öğrenciler ve gerektiğinde öğretmenler tarafından gerçekleştirilir.

Bu bağıntının üçgen eşitsizliği olarak ifade edildiği belirtilir.

b c a b c

a c b a c

a b c a b

1 1

1 1

1 1

- +

- +

- +

Örnek 4

Aşağıda uzunlukları verilen doğru parçaları ile bir üçgen oluşturulup oluşturulamayacağını inceleyiniz.

a) AB = = 10 cm, CD 8 cm, EF 6 = cm (Cevap: Üçgen oluşturur. )

Örnek 5

A B

C

9

5

a

Bir ABC üçgeninde

dir.

m BAC m BCA

AB 5 cm

AC 9 cm

2

=

=

_ _ % % i i

Verilenlere göre AB = a nın kaç farklı tam sayı değeri

alabileceğini bulunuz.

(Cevap : 8 )

Adım adım açıklama: