Cevap:
EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (EBOB)
En az biri sıfırdan farklı iki veya daha fazla tam sayının pozitif ortak bölenlerinin en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni kısaca “EBOB“u denir.
a ve b tam sayılarının en büyük ortak böleni EBOB(a,b) veya (a,b)ebob şeklinde gösterilir.
ÖRNEK: 18 ve 24 sayılarının en büyük ortak bölenini adım adım bulalım.
► Öncelikle 18 ve 24 sayılarının pozitif bölenlerini yazalım ve ortak olanları işaretleyelim.
18’in pozitif tam sayı bölenleri:
1, 2, 3, 6, 9, 18
24’ün pozitif tam sayı bölenleri:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
► Ortak bölenlerin en büyüğü olan 6 bu iki sayının EBOB’udur.
EBOB (18,24) = 6 veya (18,24)ebob = 6 şeklinde gösterilir.
ÖRNEK: 18 ve 12 sayılarının EBOB’unu asal çarpanlar algoritması yöntemiyle bulalım.
EBOB Örnek
Bu yöntemde sayılar yan yana yazılarak asal sayılara bölünür. Tercihen en küçük asal sayıdan başlanarak devam edilir. Asal sayı hiç bir sayıyı bölmüyorsa bir büyük asal sayıya geçilir. İki sayı da 1 olana kadar işleme devam edilir. Sayıları ortak bölen asal sayıların çarpımı bu sayıların EBOB’udur.
Verilen algoritmada 2 ve 3 sayıları hem 18’i hem de 12’yi böldükleri için işaretlenmiştir. İşaretli sayıların çarpımı EBOB’u verir.
EBOB (18, 12) = 2.3 = 6
EN KÜÇÜK ORTAK KAT (EKOK)
En az biri sıfırdan farklı iki veya daha fazla tam sayının pozitif ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların en küçük ortak katı kısaca “EKOK“u denir.
a ve b tam sayılarının en küçük ortak katı EKOK(a,b) veya (a,b)ekok şeklinde gösterilir.
ÖRNEK: 4 ve 6 sayılarının en küçük ortak katını adım adım bulalım.
► Öncelikle 4 ve 6 sayılarının pozitif katlarını yazalım ve ortak olanları işaretleyelim.
ün pozitif tam katları:
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, …
6’nın pozitif tam katları:
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, …
► Ortak katların en küçüğü olan 12 bu iki sayının EKOK’udur.
EKOK (4,6) = 12 veya (4,6)ekok = 12 şeklinde gösterilir.
ÖRNEK: 18 ve 12 sayılarının EKOK’unu asal çarpanlar algoritması yöntemiyle bulalım.
EKOK Örnek
Bu yöntemde sayılar yan yana yazılarak asal sayılara bölünür. Tercihen en küçük asal sayıdan başlanarak devam edilir. Asal sayı hiç bir sayıyı bölmüyorsa bir büyük asal sayıya geçilir. İki sayı da 1 olana kadar işleme devam edilir. Sayıları bölen tüm asal sayıların çarpımı bu sayıların EKOK’udur.
Verilen algoritmada sayıları bölen asal sayılar 2, 2, 3,3 olarak görülmektedir. Bu sayıların çarpımı EKOK’u verir.
EKOK (18, 12) = 2.2.3.3 = 36
EBOB ve EKOK’UN ÖZELLİKLERİ
İki pozitif tam sayının çarpımı, bu sayıların EBOB’u ile EKOK’unun çarpımına eşittir.
a ve b pozitif tam sayıları için, a . b = EBOB (a,b) . EKOK (a,b)
ÖRNEK: 6 ve 8 sayılarını inceleyelim:
6 ve 8 sayılarının EBOB’u 2, EKOK’u 24’tür.
Burada 6 . 8 = 2 . 24 eşitliğinin sağlandığı görülür.
Birbirinin tam katı olan iki pozitif tam sayının EBOB’u küçük sayıya, EKOK’u büyük sayıya eşittir.
a sayısı b’nin tam katı ise, EBOB (a,b) = b ve EKOK
EBOB – EKOK SORULARI
► 20, 30 ve 50 sayılarının EBOB ve EKOK’larını bulalım.
EBOB - EKOK Örnek
EBOB (20, 30, 50) = 2.5 = 10
EKOK (20, 30, 50) = 2.2.3.5.5 = 300
► EBOB (23, 69) + EKOK (23, 69) işleminin sonucunu bulalım.
69 sayısı 23’ün tam katı olduğu için bu sayıların EBOB’u 23, EKOK’u 69’dur.
Sonuç 23 + 69 = 92 olarak bulunur.
► 20 ile A sayısının EBOB’u 10, EKOK’u 60 ise A sayısını bulalım.
İki sayının çarpımı, bu sayıların EBOB’u ile EKOK’unun çarpımına eşittir.
Bu yüzden 20.A = 10.60 eşitliğinden A = 30 olarak bulunur.
► 24 ile 25 sayılarının EBOB ve EKOK’unu bulalım.
Ardışık sayılar aralarında asaldır ve aralarında asal sayıların EBOB’u 1, EKOK’u sayıların çarpımıdır.
Bu yüzden EBOB (24,25) = 1 ve EKOK (24,25) = 600 olarak bulunur.
► K = 23 . 32 . 5 , L = 22 . 32 . 7 ve M = 24 . 3 ise EBOB (K, L, M) ve EKOK (K, L, M) değerlerini bulalım.
Ortak olan asal çarpanlardan üssü küçük olanlar EBOB’a, üssü büyük olanlar ile ortak olmayanlar EKOK’a yazılır ve çarpılır.
K = 23 . 32 . 5
L = 22 . 32 . 7
M = 24 . 31
EBOB (K, L, M) = 22 . 3
EKOK (K, L, M) = 24 . 32 . 5 . 7
İYİ TATİLER
İYİ DERSLER
EN İYİ YORUM SEÇERMİSİN ihtiyacım var ❤️✨