Soru: 405 sayısı tabanları asal sayı olacak şekilde üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazıldığında tabandaki sayıların toplamı kaçtır?

Selamlar ^^)

*Ek bilgiler verip sorumuza geçelim ...

ASAL SAYI

Asal sayılar sadece kendilerine ve 1'e bölünen sayılardır.

* 1 sayısı asal değildir.

* Çift olan tek asal sayı 2'dir.

* En küçük asal sayı 2'dir.

* 1'den 20'ye kadar asal sayılar :

2

3

5

7

11

13

17

19

* Bir sayının asal çarpanlarının bulunabilmesi için asal çarpan algoritması ya da çarpan ağacı kullanılabilir.

EBOB

Açılımı En Büyük Ortak Bölen'dir.

* Sayıların EBOB'unun bulunmasının amaçları arasında en büyük ortak bölenleri bulma ve sayının asal çarpanlarının bulunması vardır.

* Sayıların EBOB'u bulunurken iki sayımızı yan yana yazarız.

* Sonra bu sayılardan birinin ya da ikisin bölünebileceği en kiçük asal sayıya bölünür.

* Bu sayıların sonucu 1 olana kadar bu devam eder.

* Sonra ikisini de bölen asal sayılar çarpılır. Ve böylece bu iki sayının EBOB' u bulunmuş olunur.

Bİ Örnek :)

> 24 56 sayılarının EBOB' unu bulalım :

24 56 | 2

12 28 | 2

6 14 | 2

3 7 | 3

1 7 | 7

1

* Evet gördüğümüz üzere burada aynı çizgide aynı anda bölenebilen sayılarımız : 2,2,2 'dir.

* Bu sayıları çarpalım : 2.2.2 = 8 eder.

* Bu sayıların EBOB'u 8'dir.

EKOK

Açılımı En Küçük Ortak Kat'tır.

* EKOK'u asal sayılar algoritması yoluyla buluruz.

* Adından da anlaşıldığı gibi amacımız sayıların en küçük ortak katını bulmaktır.

* Sayılarımızı yan yana alırız, çizgimizi çizeriz.

* Yine EBOB'u bulduğumuz gibi bunların da bölünebildiği en küçük asal sayıdan başlayarak bölmeye başlarız.

* Ama EBOB'dan farklı olarak ortak olanları değil hepsini çarparız.

Bİ Örnek :)

> 24 ve 56 sayılarının EKOK'unu bulalım.

24 56 | 2

12 28 | 2

6 14 | 2

3 7 | 3

1 7 | 7

1

Şimdi hepsini çarpalım : 2.2.2.3.7 = 168 EKOK'umuzdur.

EK BİŞİY Yapalım :)

> Pekii bize bu asal çarpanları üslü ifade şeklinde gösterin diye sorsaydı ne yapardık?

> Anlatalım :) 3 tane 2 'miz var. Bunu

şeklinde gösteriririz.

> Geriye ise 1 tane 3'ümüz ve 1 tane 7'miz var bunları da

şeklinde gösteririz. Toparlarsak :

şeklinde gösteririz.

-Sorumuza Dönelim-

> Şimdi önce 405 sayısının asal çarpanlarını bulalım:

405 | 3

135 | 3

45 | 3

15 | 3

5 | 5

1

> Şimdi ise üslü ifade şeklinde gösterelim;

şeklinde gösteririz.

> Gördüğümüz üzere buradaki tabanlar 3 ve 5, üsler ise 4 ve 1'dir.

> Bize tabanların toplamı soruluyor.

> 3+5 = 8 'dir.

CEVAP: 8

Başarılar :)