Cevap:
1- D) 7
2- E) 11
Adım adım açıklama:
İlk sorudan başlayalım hemen:
Bu sayıları çarpanlarına ayırarak yazacağım.
İlk olarak tümünü 33 üzeri 4 parantezine alabiliriz.
[tex]( {33}^{4}) \times ( {11}^{4} + 1)[/tex]
33 üzeri 4 değerini çarpanlarına ayırmaya çalışarak yazalım.
[tex] {33}^{4} = {11}^{4} \times {3}^{4} [/tex]
[tex]({11}^{4}) \times ( {3}^{4} ) \times ( {11}^{4} + 1)[/tex]
Tek tek şıklarla bölünebildiğini teyit edelim.
A) 2:
2'ye bölünmesi için çift sayı olması yeter.
Biliyoruz ki tek ile tek çarpılınca tek, çift ile ne çarpılırsa çarpılsın çift sayı elde ederiz.
11'i kendisi ile 4 defa da çarpsak yine tektir.
3'ü kendisi ile 4 defa çarpsak o da tektir.
11'i kendisi ile 4 defa çarptık tek çıktı ancak 1 eklersek çift olacaktır.
Çarpanlardan biri çift olduğu için sonuç çifttir. Yani 2'ye bölünür.
B) 3:
Çarpanlardan biri 3 üzeri 4 olduğu için kesinlikle 3'e de bölünür.
C) 6:
6'ya bölünme kuralı 2 ve 3'e bölünen herhangi bir sayı 6'ya da bölünür. Yani 6'ya da bölünür.
D) 7:
11 üzeri 4 + 1 değeri kafa karıştırdığı için E şıkkını önce teyit edelim.
E) 11:
Çarpanlardan biri 11 üzeri 4 olduğu için kesinlikle 11'e de bölünecek.
Yani cevabımız D) 7'dir.
İkinci sorunun çözümüne geçelim:
abcd + dcba toplamı hangisine kesinlikle bölünüyor denmiş.
Hepsini basamaklarına göre ayırıp toplayalım:
abcd = 1000a + 100b + 10c + d
dcba = 1000d + 100c + 10b + a
Topluyoruz:
1001a + 110b + 110c + 1001d biliyoruz ki 1001 ve 110 değerleri 11 ile bölünüyor.
11 parantezine alıyorum.
11(91a + 10b + 10c + 91d) oluyor. Bizden zaten hangisine kesin bölünebildiği sorulmuş. Bu değer de 11 olacaktır.
Yani cevabımız E) 11'dir.
İyi çalışmalar ^^