Öncelikle her 2 ustanın ve çırağın güçlerini, fizikte kullanılan güç formülüyle bulabiliriz.
Güç = iş/zaman
Verilen bilgilere göre,
İkinci usta x sürede işi yaparken birinci usta x+1 sürede yapıyormuş.
İkinci usta ve çırak işi (x+1)/2 sürede yapıyorlarmış.
Birinci usta ve çırak işi x sürede yapıyorlarmış.
Şimdi formülü uygulayalım.
İşe 20 mobilya diyelim.
Çırağın yaptığı işin süresine y diyelim.
Birinci ustanın gücü = 20/(x+1)
İkinci ustanın gücü = 20/x
Çırağın gücü = 20/y
İkinci usta ve çırak işi (x+1)/2 sürede yapıyordu. Buna göre bu ikisinin birlikte gücü = 20/[(x+1)/2] = 40/(x+1)
O halde
[tex]\frac{20}{x} + \frac{20}{y} = \frac{40}{x + 1} \\ \\ \frac{20y + 20x}{x.y} = \frac{40}{x + 1} \\ \\ \frac{20(x + y)}{x.y} = \frac{40}{x + 1} \\ \\ 2xy = {x}^{2} + x + xy + y \\ \\ {x}^{2} - xy + x + y = 0[/tex]
Birinci usta ve çırak işi x sürede yapıyorlardı. Buna göre bu ikisinin birlikte gücü = 20/x
O halde
[tex] \frac{20}{x + 1} + \frac{20}{y} = \frac{20}{x} \\ \\ \frac{20}{y} = \frac{20}{x} - \frac{20}{x + 1} \\ \\ \frac{20}{y} = \frac{20 \times + 20 - 20x}{ {x}^{2} + x } \\ \\ \frac{20}{y} = \frac{20}{ {x}^{2} + x } \\ \\ y = {x}^{2} + x[/tex]
Daha önce
[tex]{x}^{2} - xy + x + y = 0[/tex]
denklemini bulmuştuk. Bu denklemde
[tex]{x}^{2} + x [/tex]
yerine y koyalım.
[tex]2y - xy = 0 \\ \\ y(2 - x) = 0 \\ \\ x = 2[/tex]
Bizden birinci ustanın işi yapma süresi istenmiş.
Yani x+1 = 3
CEVAP : C