Soru: 64'ü boldugunde 4, 145 boldugunde 5, 167 boldugunde 7 kalanini veren en buyuk dogal sayi kactir​

Cevap:

20 dir.

Adım adım açıklama:

1. Önce verilenlere bakalım:

  a.  64 = [ Kaç olduğu sorulan bölen ( x ) . Bölüm ( y ) ] + 4 ( Kalan )

  b.  145 = [ Kaç olduğu sorulan bölen ( x ) . Bölüm ( y ) ] + 5 ( Kalan )

  c.  167 = [ Kaç olduğu sorulan bölen ( x ) . Bölüm ( y ) ] + 7 ( Kalan )

2. x yerine gelecek en büyük doğal sayı soruluyor.

3. Yukarıdaki ifadeleri sadeleştirelim:

    a. x . y + 4 = 64

        x . y = 60

    b. x . y + 5 = 145

        x . y = 140

    c. x . y + 7 = 167

        x . y = 160

4. Denklemlerin eşit olduğu bu sayıları asal çarpanlarına ayıralım:

   60    140   160  |  2

   30     70     80  | 2

   15      35     40  |  2

   15      35     20  |  2

   15      35      10  |  2

   15      35       5   |  3

    5      35       5   | 5

    1        7        1    |  7

    1        1         1

5.  Yukarıdaki asal çarpanlardan her üç sayının ortak çarpanı olanlar,

     ( koyu  yazılan ) 2, 2 ve 5 rakamlarıdır.

6. Bunların birbiriyle çarpımı bize en büyük ortak böleni verecektir. Bu da

   sorulan en büyük doğal sayıdır ( x ) .

7. Bu durumda;

   x = 2 . 2 . 5 = 20 bulunur.

8. Şimdi bu sayıyı verilen denklemlere yerleştirelim ve böylelikle

   doğrulamamızı yapmış olalım:

   a. x . y + 4 = 64

       20 . y + 4 = 64

       20y = 60

        y =  3

       İşlemi tekrar yazalım:

       64 = ( 20 . 3 ) + 4    

    b. x . y + 5 = 145

       20 . y + 5 = 145

       20y = 140

        y =  7

       İşlemi tekrar yazalım:

       145 = ( 20 . 7 ) + 5

    c. x . y + 7 = 167

       20 . y + 7 = 167

       20y = 160

        y =  8

       İşlemi tekrar yazalım:

      167 = ( 20 . 8 ) + 7

9.  x = 20 sayısı, her üç bölme işleminde de doğru sonuç verdiği için

   cevabımız, x = 20 dir.

İyi çalışmalar.