Soru: [tex]Merhabalar,[/tex]♤ 9. sınıf seviyesine uygun ''kümeler'' konusunu anlatınız. #OptiSınav

Tanımı olmamakla beraber elemanlar topluluğudur büyük harflerle gösterilir kümeler üç şekilde gösterilir

1) Liste Yöntemi:

A={1,2,3,4,5,6,7} gibi kümeler ise liste yöntemi ile yazılmıştır

herhangi bir eleman A kümesine veya B veya C ait ise ;

a∈A, a∈B, a∈C İle gösterilir Eğer a elemanı kümeye ait değil ise;

a∉A ile gösterilir

2) Venn Şeması: kümenin elemanları belli bir kapalı eğri içerisine alınlarına nokta koyarak yazılmasıdır. (Örnek ektedir)

3) Ortak Özellik Yöntemi: elemanların ortak özelliğini gösterilerek yazılmasıdır

NOT: Bir kümenin eleman sayısı s(A) ile gösterilir

NOT: Bir kümede bir eleman birden fazla yazılamaz. Örneğin;

"HAKKARİ" sözcüğünün harflerinin kümesini isterse K ve A harflerini bir kere yazarız. Yani küme şu şekilde olur;

A={H,A,K,R,İ}

Alt Kümeler: A ve B birer küme olsun. A'da bulunan her eleman B'nin de elemanı ise, A'ya B'nin alt kümesidir diyoruz. A⊂B ile gösterilir.

NOT: Boş küme eleman olmayan kümedir { } veya ∅ ile gösterilir

NOT: Boş küme her kümenin alt kümesidir.

NOT: n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı

[tex] {2}^{n} [/tex]

dir.

Kümelerin Birleşimi: A ve B iki küme olsun. Bu kümelerin bütün elemanların kümesine birleşim küme denir. A U B ile gösterilir. Örneğin;

A={1,a,x,y,m,n}

B={1,2,3,x,a,b}

A U B={1,2,3,a,b,x,y,m,n} dir.

Kümelerin Kesişimi: A ve B iki küme olsun. A ve B'nin ortak elemanlarının kümesine kesişim küme denir. A∩B ile gösterilir. Örneğin;

A={a, b, x, y, n}

B={a,c, k, s, x}

A∩B={a, x, n,}

NOT:

A U (B U C) = (A U B) U C

Evrensel Küme: Üzerinde işlem yapılan tüm kümeleri kapsayan kümeye ne denir E ile gösterilir

Tümleyen Küme: A ⊂ E olsun. E'de olup A'da olmayan elemanların kümesine A'nın tümleyeni denir. A' ve ~A ile gösterilir.

A U A' = E

A ∩ A'= ∅

Fark Küme: A ve B iki küme olsun. A'da olup B'de olmayan elemanların kümesine ; A'nın B'den farkı denir. A\B yada A-B ile gösterilir. (Örnek ektedir)

A ∩ B' = A\B

A' - B = A' ∩ B'

▶️ KÜMELER:

➤ Bir kümeyi oluşturan her nesne o kümenin elemanıdır.

➤ Kümeye ait tüm elemanlar, küme parantezi olan "{ }" şekli içerisine aralarına virgül konularak gösterilir. Bu gösterim "liste yöntemi" olarak adlandırılır. Her eleman, küme parantezi içine yalnız bir kez yazılır ve elemanların yer değiştirmesi yeni bir küme oluşturmaz.

➤ Kümeye ait her elemanın sağladığı özelliğin küme parantezi içine yazılmasıyla yapılan gösterim, kümenin "ortak özellik yöntemi" ile gösterimidir.

➤ Kümenin elemanlarının kapalı bir eğri veya çokgen içerisine yanlarını birer nokta konularak gösterimi, (İngiliz matematikçi John Venn (1834-1923) bulduğu için) "Venn şeması yöntemi" ile yapılan bir gösterimdir.

➤ "a, A kümesinin elemanıdır." ifadesi sembol olarak "a∈A" şeklinde gösterilir. Buradaki "∈" sembolü "ait olma" anlamını ifade eder.

"b, A kümesinin elamanı değildir." ifadesi ise sembol kullanılarak "b∉A" şeklinde gösterilir.

➤ A kümesinin eleman sayısı sembol kullanarak "s(A)" biçiminde gösterilir.

➤ Küme, iyi tanımlanmış birbirinden farklı nesneler topluluğudur.

➤ Bir kümeyi oluşturan her nesne, o kümenin bir elemanıdır.

➤ Kümeler "A, B, C" gibi büyük harflerle gösterilir.

➤ Elemanı olmayan kümeye "boş küme" adı verilir.

➤ Boş küme "∅" veya "{ }" sembolleri ile gösterilir.

↪ÖRNEKLER↩

Soru 1) K = {23 ile 35 arasındaki çift doğal sayılar} kümesi veriliyor. Buna göre;

a. K kümesini liste yöntemi ile gösterelim.

b. K kümesinin eleman sayısını belirleyelim.

c. 38, K kümesinin elemanı mıdır?

* Çözüm:

a. 23'ten büyük 35'ten küçük çift doğal sayılar: 24, 26, 28, 30, 32 ve 34 sayılarıdır.

Bu sayılar liste yöntemi ile;

K = {24, 26, 28, 30, 32, 34} şeklinde gösterilir.

b. K kümesinin 6 elemanı vardır. Semboller s(K) = 6 şeklinde gösterilir.

c. 38, 35'ten büyük olduğu için K kümesinin elemanı değildir.

Bu durum sembolle 38∉K şeklinde gösterilir.

Soru 2) Alman matematikçi Georg Cantor, 1878 yılında yayımladığı makalesinde kümeyi, "İyi tanımlanmış birbirinden farklı nesneler topluluğudur." diye tanımlamıştır. Bu tanımda bahsedilen "iyi tanımlama" ifadesi ortak özellikleri ile verilen bir kümedeki nesnelerin herkes tarafından aynı şekilde anlaşılması anlamına gelir.

Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangilerinin bir küme belirttiğini belirleyelim.

a. Kütahya ilinin ilçeleri

b. Sınıfımızdaki bazı öğrenciler

c. Haftanın günleri

ç. İki basamaklı doğal sayılar

d. Yılın bazı ayları

e. 200 ile 201 arasındaki doğal sayılar

* Çözüm:

Yukarıda verilen a, c, ç ve e şıklarındaki ifadeler, herkes tarafından aynı şekilde anlaşılacağı için birer küme belirtirler. Bu ifadeler oluşan kümenin ortak özellikleridir.

Kümenin elemanlarını liste biçiminde yazalım.

a. K = {Kütahya ilinin ilçeleri}

K = {Altınbaş, Aslanapa, Çavdarhisar, Domaniç,

Dumlupınar, Emet, Gediz, Hisarcık, Merkez, Pazarlar,

Simav, Şaphane, Tavşanlı}

c. H = {Haftanın günleri}

H = {pazartesi, salı, çarşamba, perşembe, cuma,

cumartesi, pazar}

ç. D = {İki basamaklı doğal sayılar}

D = {10, 11, 12, 13, .... , 98, 99}

e. A = {200 ile 201 arasındaki doğal sayılar}

A = { } 200 ile 201 arasında doğal sayı olmadığı için kümenin elemanı yoktur. A kümesi boş kümedir.

❄ Şimdi Sembollere Bakalım....

∈ = Eleman

∉ = Eleman değil

∩ = Kümelerin kesişimi

∪ = Kümelerin birleşimi

∅ = Boş küme

{ } = Küme parantezi

s(A) = Eleman sayısı

Z = Tam sayılar kümesi

Z+ = Pozitif tam sayılar kümesi

Z- = Negatif tam sayılar kümesi

⊂ =Alt küme

⊃ = Üst küme

♾ BAŞARILAR DİLERİM.....❣

》PqueenAvaMax33《