Cevap:
Çizilen şekilde 6 6 BC@ @ ' KL olduğu gösterilir.
LAC % %ile ACB nın; KA% % B ile ABC nın iç ters açılar olduğu gösterilir.
Üçgenin iç açılarının a, b, c olduğu ifade edilir.
İç ters açıların ölçüleri eşit olduğundan m K_ _ % % ABi i = = b ve m LAC c olduğu gösterilir. KA%L doğru
açı olduğundan a b c 180 + + = o
olduğu gösterilir.
m A m B m C 180 + + = o ^ ^ Wh h W ^Wh dir.
Buradan ABC üçgeninde iç açılarının ölçüleri toplamının 180o
olduğu belirtilir.
Aşağıdaki örneklerin çözümü öğrenciler ve gerektiğinde öğretmenler tarafından gerçekleştirilir.
Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri 3, 4 ve 5 sayıları ile doğru orantılı ise en küçük iç açının ölçüsünün kaç derece olduğunu bulunuz.
(Cevap: 45 derecedir.)
Örnek 2
ABC bir üçgen
m BAC x
m ABC x
m BCA x
3 5
2 10
3 15
o
o
o
= -
= +
= +
_
_
_
i
i
i
%
%
%
Verilen bilgiler ve yandaki şekle göre en küçük iç açıyı
bulunuz.
(Cevap : 50 derecedir.)
2 1 x 0 + o
3 5 x - o
3 1 x 5 + o
A
B C
1
4
MATEMATİK 9
2. Yönerge
Bir ABC üçgeni çizilir. Üçgenin iç açılarının komşu bütünler açıları çizilerek şekil üzerinde gösterilir.
Örnek 3
Şekil 2
Örnek 4
150o
A B
C
A
B
C
a
b c
x
y
z
a x 180 + = o (doğru açı)
b y 180 + = o (doğru açı)
c z 180 + = o (doğru açı) olduğu şekil üzerinde gösterilir. Bu eşitlikler taraf tarafa toplandığında
abcxyz 540 + + + + + = o sonucuna ulaşılır.
180 5 x y z x 40 y z 360 o o o + + + = & + + = olduğu belirtilir.
Buradan ABC üçgeninin dış açılarının ölçüleri toplamının 360o
olduğu belirtilir.
Aşağıdaki örneklerin çözümü öğrenciler ve gerektiğinde öğretmenler tarafından gerçekleştirilir.
A B
C
D
5 1 x 0 - o
4 3 x 5 + o
70o
ABC bir üçgen
E, A, B ve A, C, D noktaları doğrusaldır.
m EAC x
m BCD x
m ABC
4 35
5 10
70
o
o
o
= +
= -
=
_
_
_ i
i
i
%
%
%
Verilen bilgiler ve yandaki şekle göre en büyük dış
açıyı bulunuz.
(Cevap : 135 derecedir.)
E
K L
ABC bir üçgen;
K, A, B ve L noktaları doğrusaldır.
AC BC
m KAC 150o
=
_ i =
6 6 @ @
%
Verilen bilgilere ve yandaki şekle göre CBL açısını
bulunuz.
(Cevap : 120 derecedir.)
1
5
MATEMATİK 9
3. Yönerge
İki kenarının uzunluğu eşit olan bir üçgen çizilerek şekil üzerinde
Örnek 5
Şekil 3
6BC@ nın taban, 6AB@ ve 6AC@ nın yan kenar olduğu belirtilir.
Şekil üzerinde W
A nın tepe açısı, WB ve W
C nın taban açıları olduğu gösterilir.
AB = AC ve m B^ ^ Wh h = m CW nın eşit olduğu ifade edilir.
Bu koşulları sağlayan üçgenin ikizkenar üçgen olarak tanımlandığı belirtilir.
Aşağıdaki örneklerin çözümü öğrenciler ve gerektiğinde öğretmenler tarafından gerçekleştirilir.
Örnek 6
ABD ve ACD birer ikizkenar üçgen
AB AD
CA CD
m DAC 25o
=
=
_ i % =
Verilen bilgiler ve yandaki şekle göre BAC açısını
bulunuz.
(Cevap : 105 derecedir.)
A
B C
A
B C
D
36o
ABC üçgeninde
AB AD
AC BC
m ACB 36o
=
=
_ i % =
Verilen bilgiler ve yandaki şekle göre DBC açısını
bulunuz.
(Cevap : 18 derecedir.)
A
B
C
D
25o
1
6
MATEMATİK 9
4. Yönerge Üç kenarının uzunluğu eşit olan bir üçgen çizilerek şekil üzerinde
Örnek 7
Şekil 4
Örnek 8
AB = = AC BC nun eşit olduğu gösterilir.
m A^ ^ Wh h = = m BW m C^Wh nın eşit olduğu gösterilir.
Bu koşulları sağlayan üçgenin eşkenar üçgen olarak tanımlandığı belirtilir.
Aşağıdaki örneklerin çözümü öğrenciler ve gerektiğinde öğretmenler tarafından gerçekleştirilir.
ABC bir eşkenar üçgen
AD BC
m BCD 20o
=
_ i % =
Verilen bilgiler ve yandaki şekle göre BAE açısını
bulunuz.
(Cevap : 40 derecedir.)
A
B C
a a
a
A
B C
D 20o
E
A
B C
D
25o
E
ABC bir eşkenar üçgen
BC CD
m CBD 25o
=
_ i % =
Verilen bilgiler ve yandaki şekle göre ACD açısını
bulunuz.
(Cevap : 70 derecedir.)
60o
60o 60o
1
7
MATEMATİK 9
Örnek 9
Örnek 10
ABC eşkenar üçgen
ACD ikizkenar dik üçgen
6 6 AC@ @ = CD
Verilen bilgiler ve yandaki şekle göre ABD açısını
bulunuz.
(Cevap : 45 derecedir.)
ACE bir üçgen
AE BE BD DC
EA = EB
= = =
6 6 @ @
Verilen bilgiler ve yandaki şekle göre ACE açısını
bulunuz.
(Cevap : 15 derecedir.)
A B C
D
E
B
A
C
D
E
1
Ölçme – Değerlendirme
Çalışma kâğıdındaki sorular öğrencilere ödev olarak verilir.
8
MATEMATİK 9
1. A
B C
K
L M
40o
70o
ABC bir üçgen
BLC ve CMB birer dik üçgen
AB CL ve AC BM
m BAC
m BCL
70
40
o
o
= =
=
=
_
_ i
i
6 6 @ @ 6 6 @ @
%
%
Verilen bilgiler ve yandaki şekle göre MBC açısı kaç
derecedir?
2.
A
B C
D
F
E
54o
24o
ABC ve DBC birer üçgen
F, B ve C doğrusal
A, E ve C doğrusal
m DBC
m ACD
66
30
o
o
=
=
_
_
i
i
%
%
Verilen bilgiler ve yandaki şekle göre ABF açısı kaç
derecedir?
3. ABC ve DBE birer üçgen
m BAC m BED
m ADE 110o
=
=
_
_
i _
i
% %i
%
Verilen bilgiler ve yandaki şekle göre ACB açısı kaç
derecedir?
A
B C
D
E
110o
4. A
B C
D
E F
75o 35o
ABC üçgen ve ACD ikizkenar üçgendir.
E, A ve F doğrusaldır.
m BAE
m CAF
AC DC
EF BC
35
75
o
o
'
=
=
=
_
_
i
i
6 6 @ @
%
%
Verilen bilgiler ve yandaki şekle göre BCD açısı kaç
derecedir?
d
ÇALIŞMA KÂĞIDI
1
9
MATEMATİK 9
5. ABC bir üçgen
B, E ve A doğrusal
, .
m ACE
ED DC AE BC dir
70 = o
= =
_%i
Verilen bilgiler ve yandaki şekle göre BCE açısı kaç
derecedir?
6. ABC eşkenar üçgen
m ABE m BCE 20 = = o _ _ % % i i dir.
Verilen bilgiler ve yandaki şekle göre BAE açısı kaç
derecedir?
7. Bir ABC ikizkenar üçgeninin a, b, c kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer tam sayıdır.
Eş kenarlardan biri b olmak üzere bu uzunluklar arasında ^ ^ a b + + c a h h - +b c = 11
bağıntısı olduğuna göre üçgenin kenar uzunluklarının çarpımı kaç santimetreküptür?
8. ABC bir dik üçgen
, .
AB AC
AB AE BD DC dir
=
= =
6 6 @ @
Verilen bilgiler ve yandaki şekle göre DKE açısı kaç
derecedir?
A
B C
D
E
20o
20o
A B
C
D
E
K
A
B C
E
D
1
10
MATEMATİK 9
9. ABC bir eşkenar üçgen
.
AB AD
AD BC dir
=
=
6 6 @ @
Verilen bilgilere ve yandaki şekle göre BDC açısı kaç
derecedir?
10. ABC bir dik üçgen
.
AB AC
m ACB
AB AK KL dir
40o
=
=
= +
_ i
6 6 @ @
%
Verilen bilgiler ve yandaki şekle göre BKL açısı kaç
derecedir?
A B
C
E
D
A
B C
K
40o
L
1
11
MATEMATİK 9
1.Yönerge Tahtaya üç farklı üçgen çizilir, açı ve kenar uzunlukları üzerlerine yazılır.
Konu Üçgenlerde Açı Kenar Bağıntıları 40 dk.
Kazanımlar 9.4.1.2. Üçgenin kenar uzunlukları ile bu kenarların karşılarındaki açıların ölçülerini ilişkilendirir.
9.4.1.3. Uzunlukları verilen üç doğru parçasının hangi durumlarda üçgen oluşturduğunu değerlendirir.
Gerekli Materyaller: Çalışma kâğıdı
Öğrenme Alanı: Üçgenler Alt Öğrenme Alanı: Üçgenerde Açı Kenar Bağıntıları
Aşağıdaki örnekler öğrencilere çözdürülür.
Örnekten hareketle bir üçgende eşit olmayan iki açıdan ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenarın uzunluğunun ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenarın uzunluğundan büyük olduğu belirtilir.
120O
30O 30O
K
L M
5 5
5 3
D
E F
6
8
10
37O
53O
A
B C
3 6
3 3 + 3
6
45O
75O
60O
A
B C a
c b
Örnek 1
Bir ABC üçgeninde m BAC 80 ve m BCA 45 dir. = = O O _ _ % % i i
Buna göre bu üçgenin kenar uzunluklarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
( Cevap: AB A 1 1 C BC )
a b 2 2 c m& _ _ BA% % C m i i 2 2 ABC m_BC%Ai
2
12
MATEMATİK 9
Tahtaya bir ABC üçgeni çizilir, kenar uzunlukları üzerine yazılır.
Örnek 2
2.Yönerge
Örnek 3
Bir ABC üçgenin iç açılarının ölçüleri arasında m B___ %%% ACiii 2 2 m BCA m ABC bağıntısı vardır.
AC = = 8 cm ve BC 13 cm olduğuna göre AB nun santimetre cinsinden alabileceği tam
sayı değerleri kaç tanedir?
(Cevap : 4)
A
B C a
c b
Bir üçgenin herhangi bir kenar uzunluğunun diğer iki kenarın uzunlukları toplamından
küçük, farkının mutlak değerinden büyük olduğu gösterilir.
A
B C
D
x
a d
c b
54O
66O
62O
65O
ABCD bir dörtgendir.
Şekilde verilenlere göre a,b,c,d,x ile gösterilen kenar uzunluklarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
(Cevap : cbxd 1 1 1 1 a )
2
13
MATEMATİK 9
Aşağıdaki örneklerin çözümü öğrenciler ve gerektiğinde öğretmenler tarafından gerçekleştirilir.
Bu bağıntının üçgen eşitsizliği olarak ifade edildiği belirtilir.
b c a b c
a c b a c
a b c a b
1 1
1 1
1 1
- +
- +
- +
Örnek 4
Aşağıda uzunlukları verilen doğru parçaları ile bir üçgen oluşturulup oluşturulamayacağını inceleyiniz.
a) AB = = 10 cm, CD 8 cm, EF 6 = cm (Cevap: Üçgen oluşturur. )
Örnek 5
A B
C
9
5
a
Bir ABC üçgeninde
dir.
m BAC m BCA
AB 5 cm
AC 9 cm
2
=
=
_ _ % % i i
Verilenlere göre AB = a nın kaç farklı tam sayı değeri
alabileceğini bulunuz.
(Cevap : 8 )
Adım adım açıklama:
