Cevap:
Hayyâm’ın genelde matematiğin ve özelde analitik geometrinin gelişimi üzerindeki etkisi çok büyüktür; çalışmaları Şerefeddin et-Tûsî’ye (ö. 610/1213 [?]) kadar İslâm matematiğinde, üçüncü dereceden denklemlerin çözümünde geometrik yaklaşımı benimseyen Descartes’a (ö. 1650) kadar Batı matematiğinde aşılamamıştır.
Onun matematiğe ilişkin araştırmaları ve bilhassa sayılar kuramı Öklid’in beşinci postülatı ve cebir alanında yoğunlaşmıştır. Elementler’e dair yaptığı bir yorum olan Risâle fî şerḥi mâ eşkele min muṣâderâti Kitâbi Öḳlîdis’te işlemler sırasında irrasyonel sayıların da rasyonel sayılar gibi kullanılabileceğini ilk defa o kanıtlamıştır. Bu eser ayrıca Öklid dışı geometrilerin kurulmasına öncülük etmiştir. Bu geometriler, Öklid’in paraleller postülatı adıyla da tanınan beşinci postülatının uzun süre iyi anlaşılamaması sebebiyle teorem sanılarak kanıtlanmaya çalışılması sonucu ortaya çıkmıştır.Bu çalışmalar içinde Doğu’da en esaslı olanlarından biri Ömer Hayyâm tarafından gerçekleştirilmiştir ve Batı’da ondan altı asır sonra konuyla ilk defa ilgilenen ve bundan dolayı Öklid dışı geometri araştırmalarının öncüsü sayılan İtalyan matematikçisi Giovanni Girolamo Saccheri’nin beşinci postülat üzerindeki incelemeleriyle dikkate değer bir benzerlik göstermektedir. Hayyâm, beşinci postülatı kanıtlamaya çalışırken daha sonra Saccheri’nin Euclides ab omni naevo vindicatus adlı eserinde aynı şekilde ele aldığı şöyle bir teorem geliştirmiştir: Birbirine eşit AC ve BD çizgilerini çektikten sonra AB ve CD’yi birleştirelim; ortaya şu üç durum çıkar:
C ve D açılarının ikisi de dik ise CD = AB’dir,
C ve D açılarının ikisi de geniş ise CD < AB’dir;
C ve D açılarının ikisi de dar ise CD > AB’dir.
İYİ DERSLER...
