Soru: Kümeler konusunu anlatınız. 6. sınıf düzeyi.→#Opti Sınav​

Adım adım açıklama:

6. Sınıf MatematikKonu Anlatımları

Kümelerde Temel Kavramlar

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:

√ Kümeler ve Kümelerin Gösterilişi

√ Kümelerin Eleman Sayıları ve Boş Küme

KÜME NEDİR?

İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Kümeler genellikle A, B, C gibi büyük harflerle isimlendirilir.

Bir grubun küme olabilmesi için iyi tanımlanmış yani herkes tarafından aynı şekilde bilinen ve belirli olan nesneleri içermesi gerekir. Örneğin “iyi insanlar” küme belirtmez çünkü iyi insanlar herkes için aynı değildir. Daha fazla örnek aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Küme Belirtmez Küme Belirtir

Çalışkan öğrenciler

Uzun boylu insanlar

Bazı hayvanlar

Birkaç gün Takdir alan öğrenciler

Boyu 1,5 metreden uzun öğrenciler

Uçan hayvanlar

Z harfi ile başlayan aylar

Bir ifadenin küme belirtip belirtmemesi herkes tarafından aynı şekilde bilinmesiyle alakalı bir durumdur. Örneğin sınıfta “Z harfi ile başlayan aylar nelerdir?” diye sorulsa herkes “yoktur” cevabını verecektir. Bu yüzden bu da bir küme (boş küme) belirtir.

ELEMAN VE ELEMAN SAYISI

Kümeyi oluşturan her nesneye o kümenin elemanı denir. Elemanıdır sembolü ∈ ile gösterilir. Elemanı değildir sembolü ∉ ile gösterilir. Bir A kümesinin eleman sayısı sembolle s(A) şeklinde gösterilir.

ÖRNEK: A kümesi haftanın P harfi ile başlayan günleri olsun.

Pazar A kümesinin elemanıdır. → Pazar ∈ A

Salı A kümesinin elemanı değildir. → Salı ∉ A

A kümesinin eleman sayısı 3′ tür. → s(A) = 3

Boş Küme

Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme { } ya da ∅ sembolleri ile gösterilir.

ÖRNEK: Ç harfiyle başlayan aylar kümesine A kümesi diyelim. Ç harfiyle başlayan ay olmadığı için A kümesi boş küme olur ve eleman sayısı sıfırdır.

Bu durum A = { } ya da A = ∅ şeklinde gösterilir ve s(A) = 0 olur.

NOT: { ∅ } ve { 0 } kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip kümelerdir.

KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ

Kümeler Liste Yöntemi, Ortak Özellik Yöntemi ve Venn Şeması olmak üzere 3 şekilde gösterilir.

Liste Yöntemi

Kümeye ait elemanların küme parantezi yani “{ }” şekli içerisine aralarına virgül konularak yazılmasına liste yöntemi denir. Kümenin her bir elemanı yalnızca bir kez yazılır ve elemanların yerinin değiştirmesi yeni bir küme oluşturmaz.

ÖRNEK: Rakamlar kümesini liste yöntemiyle yazalım.

Bu kümeyi R harfiyle isimlendirecek olursak R = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 }

ÖRNEK: MATEMATİK kelimesinin harflerini liste yöntemiyle yazalım.

Bu kümeyi M harfiyle isimlendirecek olursak M = { M, A, T, E, İ, K }

NOT: Küme içinde eleman tekrarı yapılmaz. Örneğin ATATÜRK kelimesinin harflerinin oluşturduğu küme { A, T, Ü, R, K } olur.

ÖRNEK: B = { 123 } kümesinin eleman sayısı 1’dir. Çünkü rakamlar arasında virgül olmadığından tek elemanı vardır o da 123’tür.

Ortak Özellik Yöntemi

Kümeye ait elemanların tek tek yazılmak yerine ortak özelliklerinin yazılmasına ortak özellik yöntemi denir.

ÖRNEK: Aşağıda liste yöntemiyle verilen kümeleri ortak özellik yöntemiyle yazalım.

A = { 0, 2, 4, 6, 8 } ise bu küme A = { Çift rakamlar} olarak gösterilebilir.

P = { a, b, c } ise bu küme P = { Alfabemizin ilk 3 harfi } olarak gösterilebilir.

Kümeler Venn şeması ile gösterilirken her elemanın başına nokta konulur ve kümenin adı şeklin hemen yanına yazılır.

Konunun devamı olan kümelerde kesişim ve birleşim işlemi konu anlatımı için kümelerde işlemler konu anlatımı sayfasını ziyaret edin.

Selam

Küme nedir?

➢Kümenin belli bir grup olduğunu söyleyebiliriz.Aslında çok kolaydır.Beli derken;Gözlüklü öğrenciler,aya ilk giden insanlar vb. olabilir.Ama belirsiz olduuğnda "boş küme" denir.Boş küme;A harfi ile başlayan mevsimler,b ile başlayan günler olabilir.Boş kümenin sembolü "Ø" 'dir.Bir kümenin adı olmalıdır.Bu ad harf olmalı ve büyük şekilde yazılmalıdır.Mesela;

A={B,D,C,Selam,9}

Uyarı!!

➢Bir kümede kullanılan harfin ya da ismin iki kere yazılmaması gerekir.Örneğin;

K={1,23,45,76,1}

Yanlış!

K={1,23,45,76}

Doğru^^

Kümelerin Gösterilişi nasıldır?

➢Venn Şeması

➢Ortak Özellik

➢Liste Yöntemi

Venn Şeması

➢Venn şemasında istediğiniz şekli çizebilirsiniz.İster bir dikdörtgen ya da eğri büğrü bir şey buna venn şeması denir.

Ortak Özellik

➢Ortak özellikte kümelerin aynı grupta olmasıdır.Yani aynı grupta dediysem şu şekilde;

C={Pazartesi,Salı,Çarşamba,Perşembe,Cuma,Cumartesi,Pazar}

Ortak özelliklede şu şekilde yapabilirim bunu;

C={Haftanın Günleri}

Liste Yöntemi

➢Kümelerde elemanların yer değiştirilmesine denir.Mesela bir küme grubu içindeki elemanların yer değiştirmesi kümeyi etkilemez.Örneğin;

A={1,2,4,6,8}

Bu aslı olan elemanların yer değiştirmemiş hali.

A={2,4,6,8,1}

Hiçbir şey değişmedi.Yine aynı küme yine aynı küme...

Kümelerde eleman sayısı nasıl gösterilir?

K={C,23,56,S,6}

s(K)=5

➢"s" yazıyoruz.

➢Parantezi açıp kümenin ismini yazıyoruz.Daha sonra parantezi kapatıyoruz.

➢Daha sonrada kümenin eleman sayısını yazıyoruz.

Küme Sembollerinden Bazıları;

Ø=Boş küme

∩=Kesişim

∪=Birleşim

∉=Eleman değildir

∈=Elemanıdır

İyi Derslerr!

#OptiSınavda