Soru: (a-2)x²-(a²-9)x+5=0 denkleminin simetrik iki kökü olduguna göre a nın alacagı degerler çarpımı kaçtır?
Cevaplar 1
Cevap: -9’dur.
Adım adım açıklama:
Simetrik iki kök demek; köklerden biri diğerinin eksi işaretlisi demektir.
Bunu matematiğe dökecek olursak, denklemimizin iki tane farklı kökü olsun. Köklerinden biri x₁, diğeri x₂ olsun.
x₁ = a iken, x₂ = -a olursa kökleri simetrik olan bir denklemimiz olmuş olur.
Kökleri simetrik olan basit bir denklem verecek olursak, x²-1 polinomunu düşünelim.
x₁ = 1 ve x₂ = -1 olur.
Aynı zamanda kökleri simetrik olan denklemlerin kökler toplamı 0’dır. Çünkü biri diğerinin eksi işaretlisidir.
İkinci dereceden denklemlerde kökler toplamı -b/a ile bulunur.
Köklerimizin toplamı 0 ise, -b/a’da 0 olmalıdır.
1) -[-(a²-9)] / a-2 = 0
2) (-, -‘yi pozitif yapar.) (a²-9) / a-2 = 0
3) a²-9 = 0
4) x₁ = 3 ve x₂ = -3 olur.
5) Bizden çarpımlarını istemiş, 3 . -3 = -9 yapar.
-
Yazar:
santiagogarner
-
Bir cevabı oylayın:
9