Alanı (3x²-12) cm² ve kısa kenarı (x-2) cm olan dikdörtgenin çevresi 96 cm'dir. Buna göre dikdörtgenin uzun kenarı kaç santimetredir?
Dikdörtgenin alanı: Uzun kenar × Kısa kenar
Alanı ve kısa kenarı verilen dikdörtgenin uzun kenarı: [tex] \frac{alan}{kısa \: kenar} [/tex]
Bölmeden önce şu alanı bi düzenleyelim:
x²-12 = 3(x²-4) değil midir?
x²-4 ise iki kare farkı formülünden (x+2)(x-2) olarak yazılır.
O halde 3x²-12 = 3(x+2)(x-2)
Uzun kenar = [tex] \frac{3(x + 2)(x - 2)}{x - 2} [/tex]
(x-2)'ler sadeleşir.
Uzun kenar: 3(x+2) = 3x+6 olarak bulunur.
Dikdörtgenin çevresi: 2.(Uzun+kısa kenar)
Dikdörtgenin çevresi 96 cm idi.
96 = 2.[3x+6 + x-2]
96 = 2.(4x+4)
96 = 8x+8
96-8 = 8x
88 = 8x
11 = x
Buna göre uzun kenar: 3.11+6 = 33+6
→ 39 olarak bulunur.
Cevap: A