Sorunuzun çözümü için [tex]a[/tex] değişkeninin değeri bilinmelidir. Dik üçgen olduğu için Pisagor Teoremi'nden faydalanabiliriz.
Dik açının gördüğü ([tex]90^o[/tex]'nin karşısı) kenar hipotenüs, diğer iki kenar sırasıyla [tex]a[/tex] ve [tex]b[/tex] br olmak üzere aşağıdaki denklik yazılarak hipotenüs uzunluğu bulunabilir.
[tex]a^2+b^2=(hipotenus)^2[/tex]
Verilen üçgende dik kenarın uzunluğu [tex]\sqrt{10}[/tex] olarak verilmiş. Kalan iki kenardan birisi de bilindiği için;
[tex]a^2+2^2=(\sqrt{10})^2[/tex]
[tex]a^2+4=10[/tex]
[tex]a^2=10-4[/tex]
[tex]a_{1}=+\sqrt{6}[/tex]
[tex]a_{2}=-\sqrt{6}[/tex] olarak bulunur. Uzunluk negatif olamayacağı için ikinci kökü eliyoruz.
[tex]sinx[/tex] ifadesi soru özelinde;
[tex]\frac{|AB|}{|AC|}[/tex] ile bulunur. Değerleri yerine koyalım ve sonuca ulaşalım.
[tex]\frac{|AB|}{|AC|} =\frac{a}{\sqrt{10} } =\frac{\sqrt{6} }{\sqrt{10} }=\frac{\sqrt{15} }{5}[/tex] bulunur.
Başarılar dilerim!