Cevap:
48
Adım adım açıklama:
[tex]48 = {2}^{4} \times {3}^{1} [/tex]
Çarpan (bölen) bir sayıyı bölen sayılardır.
Asal çarpan ise bu bölenlerin asal olanlarıdır.
Örneğin 12 sayısını bölen sayılar
1,2,3,4,6,12,-1,-2,-3,-4,-6,-12 sayılarıdır.
Bu sayılardan 2 ve 3 asal sayı olduğundan bunlara asal çarpan ya da bölen adı verilir.
Sayıları asal sayıların kuvveti şeklinde çarpım olarak yazmaya asal çarpanlara ayırma denir.
[tex]12 = {2}^{2} \times {3}^{1} [/tex]
12 şekildeki biçimde ayırdığımızda asal çarpanlara ayırmış oluruz.
Asal çarpanlara ayırma yardımıyla sayıları bölen pozitif sayıların kaç tane olduğuda bulunabilir.
[tex]k = {a}^{x} . {b}^{y} . {c}^{z} [/tex]
a, b, c asal sayılar olmak üzere bu şekilde asal çarpanlara ayrılmış ifadede sayının kuvvetlerini 1 artırarak çarptığımızda bize o sayıyı bölen pozitif sayıların sayısını verir.
[tex](x + 1).(y + 1).(z + 1)[/tex]
Şeklinde hesaplanır.
12 sayısı için uygulayalım.
[tex]12 = {2}^{2} . {3}^{1} [/tex]
Kuvvetler 2 ve 1 birer artırıp çarparsak
3 x 2 den 6 yı elde ederiz yanı 12 yi bölen 6 tane pozitif tam sayı vardır.
İyi çalışmalar dilerim.