Cevap:
Cevap A - B = 56 dır.
Adım adım açıklama:
1. Önce verilenlere bakalım:
2 . ( 1 + 2 + 3 + ... + n ) = A
2 . ( 8 + 9 + ... + n ) = B
2. A - B = ?
3. Soruya bakınca, fark etmemiz gereken şey:
2 . ( 1 + 2 + 3 + ... + n ) = A nın ( 2 + 4 + 6 + ... + 2n ) = A ve
2 . ( 8 + 9 + ... + n ) = B nin ( 16 + 18 + ... + 2n ) = B
şeklinde yeniden yazılabileceğidir.
4. A yı biraz daha açarak yazarsak, soruyu soranın farketmemizi
istediği püf noktasını daha kolay görürüz:
( 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + ... + 2n ) = A
( 16 + 18 + ... + 2n ) = B
5. Her iki eşitlikte de koyu yazılanlar aynıdır.
6. Şimdi çıkarma işlemini yapmak kolaylaştı:
( 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + ... + 2n ) = A
( 16 + 18 + ... + 2n ) = B
-
( 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 ) = A - B olur.
7. Dolayısıyla,
( 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 ) = A - B ve
A - B = 56 bulunur.
8. Cevap A - B = 56 dır.
İyi çalışmalar.