Ben uzun uzun çözeceğim çünkü elimde kağıdım yok koordinat düzlemini çizip noktaları yerleştirirsem belki daha çabuk çözebilirsin (bilmiyorum).
"Noktanın doğruya dik uzaklığı" formülünden bulacağız.
Bir P(k,m) noktasının, denklemi ax+by+c=0 olan doğruya uzaklığı:
[tex]\frac{| k.a + m.b + c| }{ \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} } }[/tex] formülü ile bulunur.
Buna göre önce A ile B noktasından geçen doğrunun denklemini bulalım.
...
İki noktadan geçen doğru denklemi:
m= eğim olmak üzere
Noktalardan biri (X,Y) olmak üzere
y-Y = m(x-X) formülü ile bulunur.
m= [tex] \frac{y \: ler \: farkı}{x \: ler \: farkı} [/tex]
yani iki noktanın y'leri farkı/ x'lerinin farkı
...
Noktalardan biri A(-2, 2) , diğeri C(2, -4)
|AC| kenarının eğimi:
[tex] \frac{ - 4 - 2}{2 - ( - 2)} = - \frac{6}{4} [/tex]
Şimdi iki noktadan birini seçip formülü kullanarak denklemi bulalım. Ben A noktasını seçtim.
[tex]y - 2 = - \frac{6}{4}. (x - ( - 2))[/tex]
İşlemleri yaparsak bulacağımız denklem:
[tex] y + \frac{3}{2} x + 1 = 0[/tex]
Bu denklem ile B noktası arasındaki uzaklığı bulursak B'den |AC| noktasına çizilen yüksekliği de bulmuş olacağız.
B(4, 0) ve bulduğumuz doğru denklemini kullanacağız. Bir noktanın bir doğruya uzaklığı formülünden cevabı bulacağız.
[tex]\frac{| 4. \frac{3}{2} + 0.1 + 1| }{ \sqrt{ {( \frac{3}{2} ) }^{2} + {1}^{2} } }[/tex]
[tex]\frac{7}{ \sqrt{ \frac{9}{4} + 1 } } = \frac{7}{ \frac{ \sqrt{13} }{2} } = \frac{14}{ \sqrt{13} }[/tex]
[tex] \frac{14}{ \sqrt{13} } = \frac{14 \sqrt{13} }{13} [/tex]
Cevap: C
