Cevap:
A) 208
Adım adım açıklama:
Bir sayının pozitif bölen sayısının kaç tane olduğunu bulmak için asal çarpanlarına ayırırız. Daha sonrasında bu asal çarpanların kuvvetlerini 1 artırır ve çarparız.
Örn:
60 = 2²x3x5 'tir.
Her bir sayının kuvvetini 1 artırıp çarparsak
(2+1)x(1+1)x(1+1)=12 olduğunu görürürüz. Yani 60'ın pozitif bölen sayısı 12'dir.
Bir sayının pozitif bölen sayısı 3 ise yalnızca tek bir asal çarpanı vardır. (Eğer iki tane asal çarpanı olsaydı ikisinin de kuvveti 1 olduğundan bu kuvveti 1 artırıp çarparsak 4 elde ederdik. Bu sebeple de birden fazla asal çarpanı olamaz)
Bu halde de a sayısı herhangi bir asal sayının 2. kuvvetidir. Bu sayede bu kuvvetin bir fazlasını aldığımızda 3 elde ederiz. Bunlar da;
2²=4
3²=9
5²=25
7²=49
11²=121
a sayısı en fazla 125 olabileceğinden burada duruyoruz. Çünkü 12'nin karesi 125'ten büyük çıkacaktır.
Şimdi muhtemel a sayılarının toplamını bulacağız:
4+9+25+49+121=208 olur.