Adım adım açıklama:
a) şıkkında üsler elit olduğu için tabanları çarparız o da 10⁸ yapar yani 1 yanında 8 tane sıfır 8sıfır+1= 9 basamaklı yapar
b) şıkkında (2⁵)⁷ ifadesi üssün üssüdür üssün üssü durumunda iki üs çarpılır böylelikle 2³⁵ yapar diğerinde de aynı işlem yapılır en son 2³⁵. 5³⁰ olur basamak sayısını öğrenmemiz için 10un kuvvetli halini bulmalıyız yani 2.5=10 olduğundan iki sayının üssünü eşitlemeliyiz ki çarpıp 10 olabilsin. bunun içinde 2³⁵ dediğimiz ifadeyi 2³⁰ yapmalıyız çünkü 5³⁰'un kuvveti de 30. 2³⁵ dediğimiz şeyi 2⁵.2³⁰ diye ayırabiliriz çünkü tabanların eşit olduğu işlemde üsler toplanır o zaman 2⁵.2³⁰ yine aynı sayı olan 2³⁵ yapıcaktır yani bir şey değişmez neyse 2⁵.2³⁰.5³⁰ işleminden 2⁵.10³⁰ yapar 2⁵= 32'dir ve çarptığımızda 32 yanında ise 30 tane sıfır eklenirse 30+2= 32 basamaklı yapar
c) 4³ ifadesi aslında (2²)³'dür 2²= 4 olduğu için böyle yapılır üssün üssü durumda üsler çarpılır ve 4³ ifadesi 2⁶ dır. aynı işlemleri 8² ifadesinde de yaparız 8 dediğimiz sayı aslında 2³ olduğunda 8² ifadesini (2³)² diye yazılır üsler çarpıldığında sonuç 2⁶ yapar. yani işlem 2⁶.2⁶. 5¹⁵'dir. burda tabanlar eşit olduğunda üsler toplanır 2¹² yapar. 2¹².5¹⁵ ifadesinde yine 10un kuvvetli bir ifade yapılmalı ki kaç basamaklı olduğunu bulalım. onun için üsleri eşitlemeliyiz yani 5¹⁵ ifadesini 5¹².5³ diye yazmalıyız ki 2¹² üssü ile elit olsun zaten 5¹².5³ ifadesi yine aynı sayıyı yani 5¹⁵'i vericektid. son işlemlerde en son 2¹².5¹².5³ ifadesi kalır. burda da üsler elit olduğu için tabanlar yani 2 ile 5 çarpılır işlem 10¹².5³ ifadesini alır o da 10¹².125'dir çünkü 5³= 125 yapar ikisini çarpmak demek 125'in yanında 12 sıfır demek o da 125= 3 basamaklı 12 sıfır= 12 basamaklı olduğundan toplam 12+3= 15 basamaklıdır
umarım anlamışsındır en ince detayına kadar anlattım ama yinede anlamadığın bir yer olursa sorabilirsin iyi dersler