Cevap:
C
Adım adım açıklama:
Bize verilen iki eşitsizliğe göre y'nin kesinlikle sıfırdan küçük ve x'in kesinlikle sıfırdan büyük olması gerekir. Çünkü eğer ben tersini yani x'in sıfırdan küçük olduğunu düşünürsem;
x<0 ise 1/x<0
x.y<0 olduğundan y kesinlikle pozitif olmak zorunda kalır. Yani;
y>0 olur. Ancak;
y>0 ise 1/y>0 olur. Öyleyse bu ihtimalde 1/x değeri negatif olduğundan 1/y değerinden küçük olması gerekir ancak bize soruda 1/x>1/y demiş.
Bu halde de kesinlikle y<0 ve x>0 olmak zorundadır.
A) Bu şıkta x için sıfırdan küçüktür demiş. Ancak böyle olmasının mümkün olmadığı yukarıda anlatıldı. Bu şık hatalıdır.
B) Yukarıda anlatıldığı üzere y<0 ve x>0 ise kesinlikle x>y'dir. Bu şık hatalıdır.
C) Bu şıkta x³>y³ denilmiş. Bir negatif sayının tek kuvveti yine negatiftir. Öyleyse x³>0 ve y³<0 olur. Bu halde de tabi ki de x³>y³ olmak zorundadır. şıkkı doğrudur.
D) Bir sayının çift kuvveti muhakkak pozitiftir. Bu halde x²>0 ve y²>0 olmak zorundadır. Ancak biz x ve y sayılarını bilmediğimiz için bu şık doğru da olabilir yanlış da olabilir. Daima doğrudur diyemeyiz.
E) Bir pozitif sayı ile bir negatif sayının bölümü daima negatiftir. Bu halde x/y<0 olur ve yine aynı şekilde y/x<0 olur. İki negatif sayının toplamı ise yine negatifitir. Bu halde de x/y+y/x<0 olmak zorundadır. Bu şık yanlıştır.