a) 24
b) 8
c) 24
Merhaba,
Soruları tek tek inceleyerek cevaplayalım;
a) A = {a, b, c, d, e} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a ve b elemanları bulunur?
Eğer A kümesinin tüm alt kümelerinden, a ve b elemanlarının bulunmadığı alt kümelerinin sayısını çıkartırsak bu sorunun cevabını vermiş oluruz.
A kümesinin tüm alt kümelerinin sayısı;
2^5 = 32
a ve b elemanlarının bulunmadığı alt kümelerinin sayısı;
2^3 = 8
Bu durumda A kümesinin alt kümelerinin
32 - 8 = 24 tanesinde
a ve b elemanları bulunur diyebiliriz.
b) A = {a, b, c, d, e} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a elemanı bulunur, d elemanı bulunmaz?
A kümesinin içerisinde d elemanı bulunmayan 2^4 = 16 adet alt kümesi vardır. Bu kümelerden, içerisinde a elemanının bulunmadığı alt kümeleri çıkarırsak geriye a elemanının bulunduğu ancak d elemanının bulunmadığı alt kümelerin sayısı kalır.
Bu 16 alt kümeden
2^3 = 8
tanesinde a elemanı bulunmaz.
Bu durumda
16 - 8 = 8 tane
alt kümede a elemanı bulunurken d elemanı bulunmaz diyebiliriz.
c) A = {a, b, c, d, e} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde c ya da e elemanı bulunur?
Bu soruyu çözmek için de A kümesinin tüm alt kümelerinden içlerinde c ve e nin ikisinin birden bulunmadığı kümelerin sayısını çıkarmamız gerekir. Böylece içlerinde c veya e den en az birinin bulunduğu kümelerin sayısı geriye kalacaktır.
A kümesinin tüm alt kümelerinin sayısı
2^5 = 32
İçlerinde c ve e elemanlarının ikisinin birden bulunmadığı alt kümelerinin sayısı
2^3 = 8
Bu durumda içlerinde c veya e den en az birinin bulunduğu kümelerin sayısı da
32 - 8 = 24
olarak bulunacaktır.
Başarılar dilerim!
