Soru: lütfen acil şimdi yardım edebilir mmisiniz ?

Cevap:

dostluk dediğin güzel bir kitap

hava gibi

su gibi

ekmek gibi

vazgeçilmez bir tat

sonuna kadar dayanmak şart

dostluk dediğin eşsiz bir kitap

sevmediğin sayfaları varsa atla

sayfayı kökünden yırtmak mı şart

Açıklama:

umarım beğenirsin yardımcı olabildiysem ne mutlu bana kolay gelsin?

Cevap:

Şiir;

Dostluk dediğin içten olmalı o olmazsa biz ne yapalım

Dostluk yürekten sevmeli,saygı duymalıyız dostluğa

Gerçek bir Dostluk kurmak dünyadaki en iyi şey

Dostluk demek dünya demek,Dostluk demek barış demek,

Barış içinde yaşayalım yeteri Dostluk oluşsun

Açıklama:

Bunu kendi şkmdi düşünüp yazdım internetten almadım zaten internette de yoktu ben kendim yazdim

BAŞARILARININ DEVAMINI DİLERİM...İNŞALLAH YARDIMCI OLABİLMİŞIMDİR DOSTUM...

MERHABA

kendine bir yatırımcı buluyor bu yatırımcıya beraber çalışıyorlar bir süre parayı paylaşıyorlar bu süre bittikten sonra kendisi yürütüyor.

Cevap:

Mesela Demet Mutlu Eşya Satmıyor ama reklam yapıyor reklamdan para kazanıyor

Açıklama:

Cevap:

17

Adım adım açıklama:

68.000 i 100'e bölüyoruz. sonra çıkan sayıyı (680'i) de 40 a bölüyoruz ve 17 çıkıyor

^^ Merhabalar Dostum İyi Akşamlar ^^

"Üssü İfadeler" Konu anlatımı

==> ÜSLÜ İFADE NEDİR?

a ∈ R ve n ∈ Z+ olmak üzere an ifadesine üslü ifade denir. an ifadesinde a’ya taban, n’ye üs veya kuvvet adı verilir.

a ∈ R ve n ∈ Z+ olmak üzere an ifadesine üslü ifade denir. an ifadesinde a’ya taban, n’ye üs veya kuvvet adı verilir.an = a.a.a…a (n tane)

ÖRNEK:

ÖRNEK:► 43 = 4 . 4 . 4 = 64

ÖRNEK:► 43 = 4 . 4 . 4 = 64► (−2)3 = (−2) . (−2) . (−2) = −8

ÖRNEK:► 43 = 4 . 4 . 4 = 64► (−2)3 = (−2) . (−2) . (−2) = −8► (15)2 = 15 . 15 = 125

==> ÜSLÜ SAYILARIN ÖZELLİKLERİ

x, y ∈ R ve m, n ∈ Z+ olmak üzere

1. Kuvvet

1. KuvvetTüm gerçek sayıların birinci kuvveti kendisidir.

1. KuvvetTüm gerçek sayıların birinci kuvveti kendisidir.x1 = x olur.

ÖRNEK:

ÖRNEK:► 71 = 7

ÖRNEK:► 71 = 7► 01 = 0

ÖRNEK:► 71 = 7► 01 = 0► (−5)1 = −5

ÖRNEK:► 71 = 7► 01 = 0► (−5)1 = −5► (12)1 = 12

0. Kuvvet

0. KuvvetSıfır hariç her sayının 0. kuvveti 1’dir.

0. KuvvetSıfır hariç her sayının 0. kuvveti 1’dir.x ≠ 0 için x0 = 1 olur.

0. KuvvetSıfır hariç her sayının 0. kuvveti 1’dir.x ≠ 0 için x0 = 1 olur.ÖRNEK:

0. KuvvetSıfır hariç her sayının 0. kuvveti 1’dir.x ≠ 0 için x0 = 1 olur.ÖRNEK:► 50 = 1

0. KuvvetSıfır hariç her sayının 0. kuvveti 1’dir.x ≠ 0 için x0 = 1 olur.ÖRNEK:► 50 = 1► (−7)0 = 1

0. KuvvetSıfır hariç her sayının 0. kuvveti 1’dir.x ≠ 0 için x0 = 1 olur.ÖRNEK:► 50 = 1► (−7)0 = 1► (57)0 = 1

Negatif Kuvvet

Negatif KuvvetNegatif kuvvette taban ters çevrilir.

Negatif KuvvetNegatif kuvvette taban ters çevrilir.x, y ≠ 0 için x−n = 1xn ve (xy)−n = (yx)n olur.

ÖRNEK:

ÖRNEK:► 5−2 = 152 = 125

► (−2)−6 = 1(−2)6 = 164

► (23)−3 = (32)3 = 278

Üslü Sayının Üssü

Üslü Sayının ÜssüÜslü sayıların üssü alınırken üsler çarpılır.

Üslü Sayının ÜssüÜslü sayıların üssü alınırken üsler çarpılır.(xm)n = xm.n

Üslü Sayının ÜssüÜslü sayıların üssü alınırken üsler çarpılır.(xm)n = xm.nÖRNEK:

Üslü Sayının ÜssüÜslü sayıların üssü alınırken üsler çarpılır.(xm)n = xm.nÖRNEK:► (24)3 = 24.3 = 212

Üslü Sayının ÜssüÜslü sayıların üssü alınırken üsler çarpılır.(xm)n = xm.nÖRNEK:► (24)3 = 24.3 = 212► ((−8)−3)−2 = (−8)(−3).(−2) = (−8)6

==> DİĞER BAZI ÖZELLİKLER

• Pozitif gerçek sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir.
• Pozitif gerçek sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir.Negatif gerçek sayıların tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.
• Pozitif gerçek sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir.Negatif gerçek sayıların tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.1’in tüm gerçek sayı kuvvetleri 1’dir.
• Pozitif gerçek sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir.Negatif gerçek sayıların tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.1’in tüm gerçek sayı kuvvetleri 1’dir.−1’in tek kuvvetleri −1, çift kuvvetleri +1’dir.
• Pozitif gerçek sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir.Negatif gerçek sayıların tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.1’in tüm gerçek sayı kuvvetleri 1’dir.−1’in tek kuvvetleri −1, çift kuvvetleri +1’dir.0’ın negatif kuvvetleri tanımsızdır.

==> ÜSLÜ SAYILARDA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMİ

Tabanları Aynı Olan Üslü İfadelerin Çarpımı

Tabanları Aynı Olan Üslü İfadelerin ÇarpımıTabanları aynı olan iki üslü sayının çarpımında üsler toplanır.

Tabanları Aynı Olan Üslü İfadelerin ÇarpımıTabanları aynı olan iki üslü sayının çarpımında üsler toplanır.xm . xn = xm+n

ÖRNEK:

ÖRNEK:► 52 . 57 = 52+7 = 59

ÖRNEK:► 52 . 57 = 52+7 = 59► (−4)−3 . (−4)5= (−4)−3+5 = (−4)2

Üsleri Aynı Olan Üslü İfadelerin Çarpımı

Üsleri Aynı Olan Üslü İfadelerin ÇarpımıÜsleri aynı olan üslü sayıların çarpımında tabanlar çarpılır.

Üsleri Aynı Olan Üslü İfadelerin ÇarpımıÜsleri aynı olan üslü sayıların çarpımında tabanlar çarpılır.xn . yn = (x.y)n

ÖRNEK:

ÖRNEK:► 59 . 29 = (5.2)9 = 109

ÖRNEK:► 59 . 29 = (5.2)9 = 109► (−2)5 . (−3)5 . 85= 485

Tabanları Aynı Olan Üslü İfadelerin Bölümü

Tabanları Aynı Olan Üslü İfadelerin BölümüTabanları aynı olan iki üslü sayının bölümünde bölünenin üssünden bölenin üssü çıkarılır.

Tabanları Aynı Olan Üslü İfadelerin BölümüTabanları aynı olan iki üslü sayının bölümünde bölünenin üssünden bölenin üssü çıkarılır.x ≠ 0 için xm : xn = xm−n olur.

ÖRNEK:

ÖRNEK:► 612 : 617 = 612−17 = 6−5

ÖRNEK:► 612 : 617 = 612−17 = 6−5► 252−2 = 25−(−2) = 27

ÖRNEK:► 612 : 617 = 612−17 = 6−5► 252−2 = 25−(−2) = 27Üsleri Aynı Olan Üslü İfadelerin Bölümü

Üsleri aynı olan üslü sayıların bölümünde tabanlar bölünür.

Üsleri aynı olan üslü sayıların bölümünde tabanlar bölünür.y ≠ 0 için xn : yn = (xy)n olur.

Üsleri aynı olan üslü sayıların bölümünde tabanlar bölünür.y ≠ 0 için xn : yn = (xy)n olur.ÖRNEK:

Üsleri aynı olan üslü sayıların bölümünde tabanlar bölünür.y ≠ 0 için xn : yn = (xy)n olur.ÖRNEK:► 1545 : 345 = (153)45 = 545

Üsleri aynı olan üslü sayıların bölümünde tabanlar bölünür.y ≠ 0 için xn : yn = (xy)n olur.ÖRNEK:► 1545 : 345 = (153)45 = 545► 79149 = (714)9 = (12)9

==> ÜSLÜ SAYILARDA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ

Taban ve Üsleri Aynı Olan Üslü İfadelerle Toplama ve Çıkarma

Hem tabanları hem de üsleri aynı olan üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi katsayılar arasında yapılır.

Hem tabanları hem de üsleri aynı olan üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi katsayılar arasında yapılır.a . xn + b . xn − c . xn = (a+b−c) . xn

Hem tabanları hem de üsleri aynı olan üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi katsayılar arasında yapılır.a . xn + b . xn − c . xn = (a+b−c) . xnÖRNEK:

Hem tabanları hem de üsleri aynı olan üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi katsayılar arasında yapılır.a . xn + b . xn − c . xn = (a+b−c) . xnÖRNEK:► 5 . 27 + 8 . 27 = 27 . (5 + 8) = 13 . 27

Hem tabanları hem de üsleri aynı olan üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi katsayılar arasında yapılır.a . xn + b . xn − c . xn = (a+b−c) . xnÖRNEK:► 5 . 27 + 8 . 27 = 27 . (5 + 8) = 13 . 27► 4 . 96 − 15 . 96 = 96 . ( 4 − 15) = −11 . 96

Tabanları Aynı ve Üsleri Farklı Olan Üslü İfadelerle Toplama ve Çıkarma

Tabanları Aynı ve Üsleri Farklı Olan Üslü İfadelerle Toplama ve ÇıkarmaTabanları aynı, üsleri farklı olan üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yapılırken üsler eşitlenir ve daha sonra katsayılar arasında işlem yapılır.

Tabanları Aynı ve Üsleri Farklı Olan Üslü İfadelerle Toplama ve ÇıkarmaTabanları aynı, üsleri farklı olan üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yapılırken üsler eşitlenir ve daha sonra katsayılar arasında işlem yapılır.ÖRNEK: 314 + 313 − 312 işleminin sonucunu bulalım.

Üsler, en düşük olan üsse göre eşitlenebilir. 314 = 32 . 312 ve 313 = 3 . 312 olduğu için bu sayılar yerine özdeşleri yazılır. Buna göre;

Üsler, en düşük olan üsse göre eşitlenebilir. 314 = 32 . 312 ve 313 = 3 . 312 olduğu için bu sayılar yerine özdeşleri yazılır. Buna göre;= 314 + 313 − 312

Üsler, en düşük olan üsse göre eşitlenebilir. 314 = 32 . 312 ve 313 = 3 . 312 olduğu için bu sayılar yerine özdeşleri yazılır. Buna göre;= 314 + 313 − 312= 32 . 312 + 3 . 312 − 312

Üsler, en düşük olan üsse göre eşitlenebilir. 314 = 32 . 312 ve 313 = 3 . 312 olduğu için bu sayılar yerine özdeşleri yazılır. Buna göre;= 314 + 313 − 312= 32 . 312 + 3 . 312 − 312= 9 . 312 + 3 . 312 − 1 . 312

Üsler, en düşük olan üsse göre eşitlenebilir. 314 = 32 . 312 ve 313 = 3 . 312 olduğu için bu sayılar yerine özdeşleri yazılır. Buna göre;= 314 + 313 − 312= 32 . 312 + 3 . 312 − 312= 9 . 312 + 3 . 312 − 1 . 312= (9+3−1) . 312 = 11 . 312 olarak sonuç bulunur.

==> ÜSLÜ DENKLEMLER

İçinde üslü ifade bulunduran denklemlere üslü denklem adı verilir.

İçinde üslü ifade bulunduran denklemlere üslü denklem adı verilir.Eşitliğin her iki tarafındaki tabanlar −1, 0 ya da 1’den farklı ve üsler de 0’dan farklı gerçek sayı olmak şartıyla; tabanlar eşitse üsler de eşittir.

İçinde üslü ifade bulunduran denklemlere üslü denklem adı verilir.Eşitliğin her iki tarafındaki tabanlar −1, 0 ya da 1’den farklı ve üsler de 0’dan farklı gerçek sayı olmak şartıyla; tabanlar eşitse üsler de eşittir.a ∈ R − {−1, 0, 1} ve x, y ∈ R − {0} olmak üzere ax = ay ise x = y dir.

ÖRNEK: Aşağıdaki denklemlerin çözümlerini bulalım.

ÖRNEK: Aşağıdaki denklemlerin çözümlerini bulalım.► 3x = 81

ÖRNEK: Aşağıdaki denklemlerin çözümlerini bulalım.► 3x = 813x = 34 olduğu için x = 4

ÖRNEK: Aşağıdaki denklemlerin çözümlerini bulalım.► 3x = 813x = 34 olduğu için x = 4► 2x+1 = 64

ÖRNEK: Aşağıdaki denklemlerin çözümlerini bulalım.► 3x = 813x = 34 olduğu için x = 4► 2x+1 = 642x+1 = 26 olduğu için x = 5

ÖRNEK: Aşağıdaki denklemlerin çözümlerini bulalım.► 3x = 813x = 34 olduğu için x = 4► 2x+1 = 642x+1 = 26 olduğu için x = 5► 5x−3 = 252x

ÖRNEK: Aşağıdaki denklemlerin çözümlerini bulalım.► 3x = 813x = 34 olduğu için x = 4► 2x+1 = 642x+1 = 26 olduğu için x = 5► 5x−3 = 252x5x−3 = (52)2x

ÖRNEK: Aşağıdaki denklemlerin çözümlerini bulalım.► 3x = 813x = 34 olduğu için x = 4► 2x+1 = 642x+1 = 26 olduğu için x = 5► 5x−3 = 252x5x−3 = (52)2x5x−3 = 54x

ÖRNEK: Aşağıdaki denklemlerin çözümlerini bulalım.► 3x = 813x = 34 olduğu için x = 4► 2x+1 = 642x+1 = 26 olduğu için x = 5► 5x−3 = 252x5x−3 = (52)2x5x−3 = 54xx−3 = 4x olduğu için x = −1

Eşitliğin her iki tarafındaki tabanlar −1, 0 ya da 1’den farklı gerçek sayı ve üsler de tam sayı olmak şartıyla; üsler eşit ve tek sayı ise tabanlar eşittir.

Eşitliğin her iki tarafındaki tabanlar −1, 0 ya da 1’den farklı gerçek sayı ve üsler de tam sayı olmak şartıyla; üsler eşit ve tek sayı ise tabanlar eşittir.a, b ∈ R − {−1, 0, 1}, n ∈ Z − {0} ve n tek sayı olmak üzere an = bn ise a = b dir..

ÖRNEK: Aşağıdaki denklemlerin çözümlerini bulalım.

ÖRNEK: Aşağıdaki denklemlerin çözümlerini bulalım.► x4 = 16

ÖRNEK: Aşağıdaki denklemlerin çözümlerini bulalım.► x4 = 16x4 = 24 olduğu için | x | = | 2 | olur.

ÖRNEK: Aşağıdaki denklemlerin çözümlerini bulalım.► x4 = 16x4 = 24 olduğu için | x | = | 2 | olur.| x | = 2 olduğu için de x = 2 ya da x = −2’dir.

ÖRNEK: Aşağıdaki denklemlerin çözümlerini bulalım.► x4 = 16x4 = 24 olduğu için | x | = | 2 | olur.| x | = 2 olduğu için de x = 2 ya da x = −2’dir.► (x+1)12 = 84

ÖRNEK: Aşağıdaki denklemlerin çözümlerini bulalım.► x4 = 16x4 = 24 olduğu için | x | = | 2 | olur.| x | = 2 olduğu için de x = 2 ya da x = −2’dir.► (x+1)12 = 84(x+1)12 = (23)4

ÖRNEK: Aşağıdaki denklemlerin çözümlerini bulalım.► x4 = 16x4 = 24 olduğu için | x | = | 2 | olur.| x | = 2 olduğu için de x = 2 ya da x = −2’dir.► (x+1)12 = 84(x+1)12 = (23)4(x+1)12 = 212

ÖRNEK: Aşağıdaki denklemlerin çözümlerini bulalım.► x4 = 16x4 = 24 olduğu için | x | = | 2 | olur.| x | = 2 olduğu için de x = 2 ya da x = −2’dir.► (x+1)12 = 84(x+1)12 = (23)4(x+1)12 = 212| x+1 | = | 2 | olduğu için x+1 = 2 ya da x+1 = −2’dir. Buradan da x = 1 ve x = −3 bulunur.

Bir üslü ifade 1’e eşit ise tabanı 1 olabilir, tabanı −1 ve üstü çift sayı olabilir ya da tabanı 0’dan farklı ve üssü 0 olabilir.

Bir üslü ifade 1’e eşit ise tabanı 1 olabilir, tabanı −1 ve üstü çift sayı olabilir ya da tabanı 0’dan farklı ve üssü 0 olabilir.xn = 1 eşitliği şu durumlarda sağlanır:

Bir üslü ifade 1’e eşit ise tabanı 1 olabilir, tabanı −1 ve üstü çift sayı olabilir ya da tabanı 0’dan farklı ve üssü 0 olabilir.xn = 1 eşitliği şu durumlarda sağlanır:► x ≠ 0 ve n = 0 tir.

Bir üslü ifade 1’e eşit ise tabanı 1 olabilir, tabanı −1 ve üstü çift sayı olabilir ya da tabanı 0’dan farklı ve üssü 0 olabilir.xn = 1 eşitliği şu durumlarda sağlanır:► x ≠ 0 ve n = 0 tir.► x = 1 tir.

Bir üslü ifade 1’e eşit ise tabanı 1 olabilir, tabanı −1 ve üstü çift sayı olabilir ya da tabanı 0’dan farklı ve üssü 0 olabilir.xn = 1 eşitliği şu durumlarda sağlanır:► x ≠ 0 ve n = 0 tir.► x = 1 tir.► x = −1 ve n çift sayıdır.

Bir üslü ifade 1’e eşit ise tabanı 1 olabilir, tabanı −1 ve üstü çift sayı olabilir ya da tabanı 0’dan farklı ve üssü 0 olabilir.xn = 1 eşitliği şu durumlarda sağlanır:► x ≠ 0 ve n = 0 tir.► x = 1 tir.► x = −1 ve n çift sayıdır.ÖRNEK: (x−3)x + 1 = 1 denklemini sağlayan x değerlerini bulalım.

► 1. DURUM: Üs sıfır olabilir, üssü sıfır yapan değerin tabanı sıfır yapmaması gerekir.

► 1. DURUM: Üs sıfır olabilir, üssü sıfır yapan değerin tabanı sıfır yapmaması gerekir.x + 1 = 0 eşitliğinden x = −1 bulunur. Bu değer tabanı sıfır yapmayacağı için denklemi sağlar.

► 1. DURUM: Üs sıfır olabilir, üssü sıfır yapan değerin tabanı sıfır yapmaması gerekir.x + 1 = 0 eşitliğinden x = −1 bulunur. Bu değer tabanı sıfır yapmayacağı için denklemi sağlar.► 2. DURUM: Taban 1 olabilir.

► 1. DURUM: Üs sıfır olabilir, üssü sıfır yapan değerin tabanı sıfır yapmaması gerekir.x + 1 = 0 eşitliğinden x = −1 bulunur. Bu değer tabanı sıfır yapmayacağı için denklemi sağlar.► 2. DURUM: Taban 1 olabilir.x−3 = 1 eşitliğinden x = 4 bulunur.

► 1. DURUM: Üs sıfır olabilir, üssü sıfır yapan değerin tabanı sıfır yapmaması gerekir.x + 1 = 0 eşitliğinden x = −1 bulunur. Bu değer tabanı sıfır yapmayacağı için denklemi sağlar.► 2. DURUM: Taban 1 olabilir.x−3 = 1 eşitliğinden x = 4 bulunur.► 3. DURUM: Taban −1 olabilir, tabanı −1 yapan değerin üssü çift sayı yapması gerekir.

► 1. DURUM: Üs sıfır olabilir, üssü sıfır yapan değerin tabanı sıfır yapmaması gerekir.x + 1 = 0 eşitliğinden x = −1 bulunur. Bu değer tabanı sıfır yapmayacağı için denklemi sağlar.► 2. DURUM: Taban 1 olabilir.x−3 = 1 eşitliğinden x = 4 bulunur.► 3. DURUM: Taban −1 olabilir, tabanı −1 yapan değerin üssü çift sayı yapması gerekir.x−3 = −1 eşitliğinden x = 2 bulunur. Bu değer üssü çift sayı yapmadığında denklemi sağlamaz.

► 1. DURUM: Üs sıfır olabilir, üssü sıfır yapan değerin tabanı sıfır yapmaması gerekir.x + 1 = 0 eşitliğinden x = −1 bulunur. Bu değer tabanı sıfır yapmayacağı için denklemi sağlar.► 2. DURUM: Taban 1 olabilir.x−3 = 1 eşitliğinden x = 4 bulunur.► 3. DURUM: Taban −1 olabilir, tabanı −1 yapan değerin üssü çift sayı yapması gerekir.x−3 = −1 eşitliğinden x = 2 bulunur. Bu değer üssü çift sayı yapmadığında denklemi sağlamaz.x’in alabileceği değerler −1 ve 4’tür.

( Kolay gelsin başarılar diliyorum)