Öncelikle Merhabalar :)
Kesirler
Kesir: Bir bütünün eş parçalarını gösteren, a/b şeklinde yazılabilen ifadelere kesir denir. Kesirleri gösterirken ortaya kesir çizgisi çizilir, çizginin üstünde pay, altında payda olur.
Payda bir bütünün kaç eşit parçaya ayrıldığını, pay ise bu parçalardan kaçının alındığını veya tarandığını gösterir.
NOT: Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır. Bir bütünü sıfır parçaya ayıramayacağımız için paydada sıfır bulunamaz.
kesir çeşitleri
1) basit kesirler
Payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir.
BİRİM KESİR: Payı 1 olan basit kesirlere birim kesir denir.
2) bileşik kesirler
Payı paydasına eşit veya payı paydasından büyük olan kesirlere bileşik kesir denir.
2) tam sayılı kesirler
Bir tam sayı ve bir basit kesir ile ifade edilen kesirlere tam sayılı kesir denir.
tam sayılı kesri bileşik kesre çevirme
Bir tam sayılı kesiri bileşik kesre dönüştürürken kesrin paydası ile tam sayı çarpılır ve bulunan sonuca kesrin payı eklenerek paya yazılır.
bileşik kesri tam sayılı kesre çevirme
Bir bileşik kesri tam sayılı kesre dönüştürürken kesrin payı paydasına bölünür, bu bölme işlemindeki bölüm tam kısma, kalan paya yazılır, payda ise değiştirilmeden aynen yazılır.
kesirleri genişletme
Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayı ile çarparsak kesrin değeri değişmez. Buna kesirlerin genişletilmesi denir.
kesirleri sadeleştirme
Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayıya bölersek kesrin değeri değişmez. Buna kesirlerin sadeleştirilmesi denir.
kesirlerde karşılaştırma ve kesirlerin sıralanması
Kesirlerde sıralama işlemi yaparken kesirleri birbirleri ile karşılaştırırız. Karşılaştırma ve sıralama işlemini küçüktür ( < ), büyüktür ( > ) ve eşittir ( = ) sembolleriyle yaparız. Payları eşit olan kesirlerde sıralama, paydaları eşit olan kesirleri sıralama, tam sayılı kesirlerde sıralama, bir doğal sayı ile kesrin karşılaştırılması, yarıma yakınlığa bakarak karşılaştırma ve bütüne yakınlığa bakarak karşılaştırmayı görelim.
1) payları eşit olan kesirleri sıralama
Payları eşit olan kesirleri sıralamak için kesirlerin paydalarına bakarız. Paydası küçük olan kesir daha büyüktür
2) paydaları eşit olan kesirleri sıralama
Paydaları eşit olan kesirleri karşılaştırmak için paylarına bakarız. Payı büyük olan kesir daha büyüktür.
3) payları ve paydaları eşit olmayan kesirleri sıralama
Pay ve paydaları eşit olmayan kesirleri karşılaştırabilmek için öncelikle kesirlerin paylarını veya paydalarını eşitleriz. Paylarını veya paydalarını eşitlemekten hangisi kolay oluyorsa onu yapabiliriz. Eşitledikten sonra yukarıda gördüğümüz şekilde karşılaştırır ve sıralarız.
4) tam sayılı kesirleri sıralama
Tam sayılı kesirleri karşılaştırırken iki yol izleyebiliriz.
* Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirme işlemi yaparız, daha sonra yukarıda öğrendiğimiz gibi paylarını veya paydalarını eşitleyerek karşılaştırırız.
* Tam sayılı kesirlerde tam kısmı büyük olan kesir daha büyüktür. Eğer tam kısımları eşitse kesir kısımlarını karşılaştırırız. Kesir kısımlarını karşılaştırmayı da yukarıda öğrenmiştik.
5) bütüne yakınlık
Kesirlerin tam sayılara yakınlıklarına göre karşılaştırma yapabiliriz.
ÖRNEK: 4/5 ve 7/8 kesirlerini karşılaştıralım.
4/5 birden küçüktür ve bütüne (1'e) olan uzaklığı 1/5'tir.
7/8 birden küçüktür ve bütüne (1'e) olan uzaklığı 1/8'dir.
1/8 kesri 1/5'ten daha küçük bir kesir olduğu için 7/8 kesrinin 1 tama olan mesafesi daha azdır.
Yani daha yakındır. Buradan 7/8 > 4/5 sıralamasını yapabiliriz.
ÖRNEK: 11/5 ve 17/8 kesirlerini karşılaştıralım.
11/5 kesri 2 tamdan büyüktür ve 2 tamı 1/5 geçmiştir.
17/8 kesri 2 tamdan büyüktür ve 2 tamı 1/8 geçmiştir.
1/8 kesri 1/5'ten daha küçük bir kesir olduğu için 17/8 kesri daha küçüktür.
Çünkü iki kesir de 2 tamı geçmiştir.
Ancak 17/8 kesri tamı 1/8 geçmiştir, diğeri 1/5 geçmiştir.
1/8 daha küçük olduğu için 17/8 daha az geçmiştir.
Buradan 17/8 < 11/5 sıralamasını yapabiliriz.
6) yarıma yakınlık
Kesirlerin yarıma (1/2'ye) yakınlıklarına göre karşılaştırma yapabiliriz.
ÖRNEK: 9/20 ve 11/24 kesirlerini karşılaştıralım.
9/20 kesri yarımdan (10/20) küçüktür ve yarıma olan uzak 1/20'dir.
11/24 kesri yarımdan (12/24) küçüktür ve yarıma olan uzak 1/24'tür.
1/24 kesri 1/20'den daha küçük bir kesir olduğu için 11/24 kesrinin yarıma olan mesafesi daha azdır.
Yani daha yakındır. Buradan 11/24 > 9/20 sıralamasını yapabiliriz.
ÖRNEK: 11/20 ve 17/32 kesirlerini karşılaştıralım.
11/20 kesri yarımdan (10/20) büyüktür ve yarımı 1/20 geçmiştir.
17/32 kesri yarımdan (16/32) büyüktür ve yarımı 1/32 geçmiştir.
1/32 kesri 1/20'den daha küçük bir kesir olduğu için 17/32 kesri daha küçüktür.
Çünkü iki kesir de yarımı geçmiştir.
Ancak 17/32 kesri yarımı 1/32 geçmiştir, diğeri 1/20 geçmiştir.
1/32 daha küçük olduğu için 17/32 daha az geçmiştir.
Buradan 17/32 < 11/20 sıralamasını yapabiliriz.
kesirleri sayı doğrusunda gösterme
Bir basit kesri sayı doğrusuna yerleştirirken sayı doğrusunda 0 ve 1 arası paydada yazan sayı kadar eşit parçaya bölünür. Örneğin 2/5 kesrini sayı doğrusunun üzerine yerleştirecek olursak sayı doğrusu üzerinde 0 ve 1 arasını 5 eş parçaya bölüp 2. noktaya gidilir. Bu nokta bize 2/5´yi gösterir. Bir bileşik kesri, örneğin 9/5´u sayı doğrusuna yerleştirecek olursak sayı doğrusunda 0 ile 1 ve 1 ile 2 arasını 5 eş parçaya böleriz ve 0'dan itibaren pay kadar yani 9 birim sayarız. Bu nokta sayı doğrusu üzerinde 9/5 kesrinin yerini gösterir. Son olarak bir tam sayılı kesri yerleştirmek istersek örneğin 2 2/7 önce sayı doğrusunda kesrin tam sayılı kısmı kadar yani 2 birim ilerlenir. Sonra 2 ile 3 arası paydadaki sayı kadar yani 7 eş parçaya bölünüp 2 parça sayılır. Bu nokta sayı doğrusu üzerinde bir tam sayılı kesir olan 2 2/7 kesrini verir.
Kolay gelsin :)
