Cevap:
5
Adım adım açıklama:
Üç lira veren kişi sayısına ü diyelim ve 4 lira veren kişi sayısına d diyelim. Sınıfın bir kısmı 3 lira bir kısmı da 4 lira verdiğine göre ü veya d sıfır olamazlar. Ayrıca ü+d asla 28'den büyük olamaz.
Toplamda ise 90 lira toplandığından denklem aşağıdaki gibi olur;
3ü+4d=90
Bununla beraber hiç vermeyen geri kalan öğrencilere ise k dersek;
ü+d+k=28 yapar.
Bizden istenen k'nin en fazla kaç olabileceği. Bunun için ü+d'nin olabilecek en küçük sayı olması gerekir.
Burada hemen hatırlatmalıyım ki bu tarz denklemlerde sayıları birbirine uzak seçmek toplamının daha küçük olmasını sağlayacaktır.
Hemen konudan bağımsız bir örnek:
3.1+4.10=43
3.5+4.7=43
Her ikisi de 43 yapar ancak 10+1 sayısı 7+5 sayısından küçüktür. Bu sebeple de ü+d işleminin en küçük değerini vermemizi istediğimizden sayıları en uzak seçeceğiz. Burada da 4 ile çarpılan d'yi büyük tutmak daha avantajlı çünkü 4 ile yani daha büyük bir sayı ile çarpılıyor. Bu sayede de ü'ye oldukça küçük bir sayı atayabileceğiz.
Burada dikkatimizi çekecek husus 90 sayısının 4'e değil ama 3'e bölünebilmesi. 90'dan üçer üçer geriye sayıp 4'ün katını yakalamaya çalışıyorum. En büyük sayı ise 90-6=84
Şimdiki amacımız 4.d=84 yapmak. Bunun içinse
d=21 olur.
bu halde de
ü=2 olur.
21+2=23 olur.
Kalan kişi sayısı ise en fazla 5 olabilir.