Soru: Fonksiyon konusuunu anlatın bakamm​

Merhaba ✨

• Zamana bağlı yer kabuğu hareketlerini gösteren sismografik ölçümler

• Farklı dövizlerin, altın ve petrolün zamana bağlı değişim değerlerinin belirtildiği grafiksel gösterimler

• Simülasyonların oluşturulması

• Uzaydaki gezegen ve yıldız gibi cisimlerin konumlarının zamana bağlı belirlenmesi

• Uzaya gönderilen uydu ve uzay araçlarının yapım ve kullanımı için gerekli olan bilimsel çalışmalar

Fonksiyonlar konusu, matematiğin birçok konusu gibi günlük hayatta sıkça kullanılmaktadır. Çamaşır ve bulaşık makinelerinde bulunan yıkama programları ayarlanırken; çay, kahve otomatlarından çay veya kahve alırken fotokopi makinelerinden fotokopi çektirirken veya bir kişiye adres tarif ederken farkında olmadan fonksiyon kavramı kullanılmaktadır.

Bir akaryakıt istasyonunda alınan benzin miktarı değiştikçe ödenecek tutar da değişir. Bu iki değişken arasındaki ilişkiyi bir örnekle inceleyelim. Benzinin litresinin 5 TL olduğunu varsayalım. Farklı miktarlardaki benzin için ödenecek tutarları bir tabloyla aşağıdaki gibi gösterebiliriz. Örneğin 5 litre benzin alan biri 25 TL ödemelidir.

✨Gaz pompa makinası, alınan benzin miktarını okudukça ödenecek tutarı göstermektedir. Bu durumu bir şema ile gösterebiliriz:

Burada şu iki duruma dikkat edelim:

1. Her girdi için bir çıktı hesaplanmakta

2. Her bir girdi için yalnızca bir çıktı bildirilmekte

Fonksiyonun matematiksel tarifine geçmeden, fonksiyonun iki çokluk arasında bu iki şartı sağlayan ilişkilendirmeler olduğunu belirtelim.

Fonksiyonlar Konu Anlatımı

Makineye giren değerler (bağımsız değişkenler) ile çıkan değerler (bağımlı değişkenler) arasındaki ilişki:

“Çıktı” = 4 · “Girdi”

şeklindedir. Örneğin, makineye sırasıyla 1 girince 4; 2 girince 8 çıkıyor. Diğer örnekler

makine ve tablo üzerinde gösterilmiştir.

Girdileri bir küme ve çıktıları başka bir küme olarak da düşünebiliriz. Bu durumda her bir girdiye karşılık gelen çıktı eşlenir. Şimdi kümeler arasındaki ilişki bağlamında fonksiyonun matematiksel tanımını verelim.

Girdi Çıktı konu anlatımı

A ve B boş olmayan iki küme olsun. A kümesinin her bir elemanını B kümesinin bir ve yalnız bir elemanına eşleyen ilişkiye A dan B ye tanımlı fonksiyon denir. A dan A ya tanımlı bir fonksiyona kısaca A da tanımlı fonksiyon da denir. Fonksiyonlar genellikle f, g, h, F, G, H gibi sembollerle gösterilir.

Bir A kümesinden B kümesine tanımlı f fonksiyonu kısaca şu şekilde gösterilir:

f : A → B

Burada A ya fonksiyonun tanım kümesi, B ye ise fonksiyonun değer kümesi denir.

Eğer f fonksiyonu A kümesinden alınan bir x elemanını, B kümesindeki bir y elemanı ile ilişkilendiriyor ise y, x in f altındaki görüntüsü veya f in x teki değeri y dir denir ve bu durum y = f(x) şeklinde ifade edilir. Tanım kümesindeki elemanların fonksiyon altındaki görüntülerinin oluşturduğu kümeye fonksiyonun görüntü kümesi denir ve f(A) ile gösterilir. Görüntü kümesi ortak özellik yöntemiyle şu şekilde gösterilir:

f(A) = { f(x) : x ∈ A }

Yapmış olduğumuz fonksiyon tanımındaki şu iki özelliği vurgulayalım:

1. Tanım kümesindeki her bir eleman değer kümesinden bir elemanla mutlaka ilişkilendirilmiştir,

2. Tanım kümesindeki herhangi bir eleman değer kümesinden en fazla bir elemanla ilişkilendirilmiştir. ( Bir kişi aynı anda iki farklı şehirde bulunamaz, bir kişinin iki tane öz annesi olmaz, bir kişinin T.C. kimlik numarası bir tanedir.)

Yukarıdaki şartlardan en az biri sağlanmıyorsa f : A → B bir fonksiyon belirtmez.