Selam!
Cevap ektedir
Yani cevabımız A şıkkı olacaktır.
Özdeş Nedir?
Her türlü nitelik yönünden eş, eşit, benzer olan demektir.
Özdeş Kelimesi İle İlgili Soru Çözelim;
Önemli Özdeşlikler
İki Terim Toplamının Karesi:
(a+b)2=(a+b).(a+b)=a2+2ab+b2
Bu karenin alanını bulmak için (a+b)(a+b) işlemini bulmalıyız, alanların toplamı yukarıdaki formülü sağlıyor mu?
İki Terim Farkının Karesi:
(a-b)2=(a-b).(a-b)=a2+2ab+b2
(a-b)’nin karesi mor alandır, dolayısıyla tüm alandan sarı ve pembe renkli alanları çıkartmalıyız.
İki Kare Farkı:
a2-b2=(a+b).(a-b)
Burada istenen şey aslında yeşil alanların toplamı. Çizdiğimiz hayali çizgilerin de yardımıyla kolaylıkla eşitlik sağlanacaktır.
İki Küp Farkı:
a3–b3=(a–b)3+3ab(a–b)
İki Küp Toplamı:
a3+b3=(a+b)3–3ab(a+b)
Küp Açılımı Özdeşlikler Formülleri:
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a–b)3=a3–3a2b+3ab2–b3
Bilgi:
Özdeşlik ile denklem arasındaki fark; özdeşlikte değişkene verilen her gerçek sayı değerinde eşitlik sağlanır, denklemde ise bazı gerçek sayı değerlerinde eşitlik sağlanır.
ÖRNEK: 3x − 5 = x + 3 ve 2x + 2 = 2 + 2x eşitliklerinden özdeşlik olanlarını belirleyelim.
2.(x − 2) = 2x − 4
2.(1 − 2) = 2.1 − 4
−2 = −2
2.(x − 2) = 4
2.(1 − 2) = 4
−2 ≠ 4
x yerine her iki eşitlikte de 2 yazalım
2.(x − 2) = 2x − 4
2.(2 − 2) = 2.2 − 4
0 = 0
2.(x − 2) = 4
2.(2 − 2) = 4
0 ≠ 4
x yerine her iki eşitlikte de 4 yazalım
2.(x − 2) = 2x − 4
2.(4 − 2) = 2.4 − 4
4 = 4
2.(x − 2) = 4
2.(4 − 2) = 4
4 = 4
Görüldüğü gibi eşitlik x yerine yazdığımız üç değer için de sağlandı. Sağdaki eşitlik ise x yerine sadece 4 yazdığımızda sağlandı. Bu yüzden: 2.(x − 2) = 2x − 4 bir özdeşlikti, 2.(x − 2) = 4 özdeşlik değildir.
# Bir eşitliğin özdeşlik olup olmadığını anlamak için farklı değerler verip eşitliğin sağlanıp sağlanmadığına bakılabilir. Eğer verilen tüm değerler için sağlamıyorsa özdeşlik değildir.
# Bir eşitliğin özdeşlik mi denklem mi olduğunun ikinci yolu ise denklemi çözmektir. Eğer denklemi çözdükten sonra 0=0 çıkıyorsa bu denklem bir özdeşliktir.
ÖRNEK: 3x − 5 = x + 3 ve 2x + 2 = 2 + 2x eşitliklerinden özdeşlik olanlarını belirleyelim.
Önce ilk denklemi çözelim.
3x − 5 = x + 3
3x − x = 3 + 5
2x = 8
x = 4
İlk eşitlik özdeşlik değildir. (Sadece x=4 için eşitlik sağlanır.)
Şimdi ikinci denklemi çözelim.
2x + 2 = 2 + 2x
2x − 2x = 2 − 2
0 = 0
İkinci eşitlik bir özdeşliktir. (x’in her değeri için eşitlik sağlanır.)
Başarılar Dilerim Umarım yardımcı olmuşumdur