Soru: cosx-sinx+1=0 denkleminin en büyük negatif kökü kaç radyandır? Bu sorunun cevabı neden cosx-sinx= -1 karesini alınca -90 çıkıyor fakat cevap bu değil. Cevap -180. Benim size soracağım soru ise cevabın neden -90 olmadığı. Bulan olursa şimdiden teşekkürler.

Cevap:

Açıklama:

[tex]\sqrt{18+3x} = x[/tex]

Şimdi bunu nasıl çözersin, karesini alırsın değil mi iki tarafın da?

[tex]18+3x=x^2\\0 = x^2-3x-18\\0 = (x-6)(x+3)\\x = 6, \\x=-3[/tex]

6'da sorun yok ama x yerine -3 koyunca ne oluyor?

[tex]\sqrt{9} = -3[/tex] ??

Dolayısıyla denklemin kökleri içinde -3 yok, yalnız 6 var.

Verdiğin soruda da başka bir durum yok.

-90 koyunca

cos(-90)-sin(-90)=-1,  cos(-90)=0, sin(-90) = -1

0-(-1)=-1

+1=-1 ??

Trigonometrik denklem çözerken bulduğun kökleri denemek durumundasın eğer ki iki tarafın karesini/karekökünü almak gibi bazı ekstra kökleri de çözüme dahil edebilecek bir metot kullanmışsan.

Ayrıca ortak çarpan parantezine almadan dümdüz eşitliğin sağından solundan sadeleştirme yapmak da bazı köklerin kaçmasına yol açabilir, bu konuda dikkatli olmak lazım.

Şöyle çözmeyi deneyelim bir de(Yarım açı formülleri):

[tex]cosx-sinx+1=0\\cosx+1=sinx\\2cos^2(\frac{x}{2} ) -1 +1 = 2.sin(\frac{x}{2}).cos(\frac{x}{2})\\cos^2(\frac{x}{2} ) = sin(\frac{x}{2}).cos(\frac{x}{2})\\cos^2(\frac{x}{2} ) - sin(\frac{x}{2}).cos(\frac{x}{2})=0\\\\cos(\frac{x}{2} )(cos(\frac{x}{2}) - sin(\frac{x}{2} ) ) = 0\\\\cos(\frac{x}{2}) = 0,\\cos(\frac{x}{2})-sin(\frac{x}{2})=0[/tex]

İki kökü ayrı ayrı çözünce:

[tex]cos(\frac{x}{2})= 0\\x/2 = \pi /2+2k\pi , => x = \pi +4k\pi \\x/2 = -\pi /2 + 2k\pi => x = -\pi +4k\pi \\[/tex]

Buradan muhtemel kökler = {..., -900, -540, -180, +180, +540, +900, ...}

Bir de diğer kök [tex]cos(\frac{x}{2}) - sin(\frac{x}{2}) = 0[/tex]

[tex]cos(\frac{x}{2}) - sin(\frac{x}{2}) = 0\\cos(\frac{x}{2})=sin(\frac{x}{2})\\\\\frac{cos(\frac{x}{2})}{sin(\frac{x}{2})} = \frac{sin(\frac{x}{2})}{sin(\frac{x}{2})} \\\\cot(\frac{x}{2}) = 1\\\\x/2=\pi /4+k\pi =>x=\pi/2+2k\pi[/tex]

Buradan muhtemel kökler = {..., -990, -630, -270, +90, +450, +810, ...}

Günün sonunda muhtemel kökler:

{-990, -900, -630, -540, -270, -180, +90, +180, +450, +540 +810, +900}(derece)

-90 gibi bir kök yok gördüğün üzere. En büyük negatif kök ise -180.