Cevap:
Adım adım açıklama:
ARİTMETİK ORTALAMA [tex]\geq[/tex] GEOMETRİK ORTALAMA
[tex]\frac{a+b+c}{3} \geq \sqrt[3]{abc}[/tex]
[tex]\frac{5}{3} \geq \sqrt[3]{abc}[/tex] ise [tex]\frac{125}{27} \geq abc[/tex] ve [tex]\frac{27}{125} \leq \frac{1}{abc}[/tex] gelir. (i)
Ayrıca
[tex]\frac{\frac{16}{a} +\frac{25}{b} +\frac{1}{c} }{3} \geq \sqrt[3]{\frac{16}{a} \frac{25}{b} \frac{1}{c} }[/tex]
[tex]\frac{\frac{16}{a} +\frac{25}{b} +\frac{1}{c} }{3} \geq \sqrt[3]{\frac{400}{abc} }[/tex] gelir. [tex]\frac{16}{a} +\frac{25}{b} +\frac{1}{c} =T[/tex] yazacağım.
[tex]\frac{T^3}{27} \geq \frac{400}{abc}[/tex] gelir. (i) ile birleştirelim.
[tex]\frac{T^3}{27} \geq \frac{400}{abc}\geq \frac{400.27}{125}\\\\T^3\geq \frac{400.27.27}{125}[/tex] ve [tex]T\geq \sqrt[3]{\frac{400.27.27}{125}} =\frac{9}{5} \sqrt[3]{400} =\frac{18}{5} \sqrt[3]{50}[/tex]