Verilen ifadeleri düzenleyelim.
- [tex] {2}^{ \frac{a + b}{b} } = {2}^{ \frac{a}{b}} .2[/tex]
- [tex] {5}^{ \frac{a + b}{a} } = {5}^{ \frac{b}{a} } .5[/tex]
Bizden istenen: [tex] {2}^{ \frac{a}{b} } .2 + {5}^{ \frac{b}{a} } .5[/tex]
Tam değerlerini bilmediğimiz ifadeleri [tex] {2}^{a} = {5}^{b} [/tex] eşitliğini kullanarak bulacağız.
Bilgi: Bir denklemde eşitliğin iki tarafına da aynı işlem uygulandığında eşitlik bozulmayacaktır.
Aynı denklemi kullanarak iki farkı eşitlik bulacağız.
=> İki tarafın da üssünü a'ya bölelim.
- [tex]2 = {5}^{ \frac{b}{a} } [/tex]
=> İki tarafın da üssünü b'ye bölelim.
- [tex] {2}^{ \frac{a}{b} } = 5[/tex]
İki ifadenin de değerini bulduk. Bizden istenen toplama işleminde değerleri yerlerine yazalım.
[tex]5.2 + 2.5 = 10 + 10 = 20[/tex]
Cevap: D
İyi çalışmalar, kolaylıklar diliyorum.