Soru: ||3x-2|+5 =9 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? 33 E) 4 A) ²/3 2 C) 2 nav.com.tr B) D)acil yardmmm aciklamaliii​

Cevap:

145

Adım adım açıklama:

Merhaba,

Bir mutlak değer minimum 0 değerini alabilir. Soruda bize 2 mutlak değerli ifadenin toplamı verilmiş ve sonuç 0 denilmiş. O halde bu 2 mutlak değerli ifade de 0'a eşit olmalıdır. Yani

[tex]|2a-5b|=0[/tex]    ve   [tex]|4b-3c |=0[/tex] olmalıdır.

O halde;

[tex]2a-5b=0\\2a=5b[/tex]    ve  [tex]4b-3c=0\\4b=3c[/tex]  olmalıdır. İki ifadeyi birleştirebilmek adına b'nin katsayıları 20 olacak şekilde ifadeleri genişletelim. Yani

[tex]2a=5b\\8a=20b[/tex]  ve [tex]4b=3c\\20b=15c[/tex] gelir. Şimdi ifadeleri birleştirirsek;

[tex]8a=20b=15c[/tex] elde ederiz. EKOK(8,20,15)=120 olduğu için

[tex]a=15k[/tex], [tex]b=6k[/tex], [tex]c=8k[/tex] diyelim.

[tex]a+b+c=15k+6k+8k=29k[/tex] gelir. Yani bu toplamın sonucu 29'un tam katı olmalıdır. Şıklara bakarsak, 145 sayısı 29'un 5 katıdır. Yani cevabımız 145'tir.

#optitim

Merhaba,

Bir mutlak değerin sonucu daima pozitif çıkar. Bu soruda da bir nevi bu bilgiyi kullanacağız. Normalde iki sayının toplamının 0 olabilmesi için ya ikisinin 0, yada zıt işaretli iki sayı olması gerekir. Ancak mutlak değerde zıt işaret diye bir şey olmadığından iki sayının toplamı ancak ikisi 0 olduğunda gerçekleşir.

İkisinin 0 olduğunu bulduk. O halde verilen mutlak değerlerin içlerini 0'a eşitleyelim.

2a-5b=0

2a=5b

4b-3c=0

4b=3c

Buradan sonrası ise artık kat verme ile çözülecek. Burada b'nin, 2 ve 3 ile orantılı olduğunu görebiliyoruz. Bundan ötürü de b'ye 2 ve 3'ün ortak katı yani 6k diyelim. B 6k olduğunda ise sırasıyla a ve c'yi bulalım.

2a=5.6k

2a=30k

a=15k

4.6k=3c

24k=3c

8k=c

Verilen sayıları toplayalım.

15k+6k+8k= 29k

Şıklardan hangisi 29'un katı olup olmadığına bakacağız. Şıklardan 145 29'un katı.

Cevap:E

Başarılar!