29.07.22
Soruda 6 erkek 4 kız öğrenci verilmiş. Bu öğrenciler arasından 5 kişilik yarışma ekibi kurulacakmış. Ekipteki öğrenciler arasından 3 erkek 2 kız olma olasılığı soruluyor. Sorumuz bir kombinasyon sorusudur.
6 erkek 4 kız verilmişti ve bunlardan 3 erkek 2 kız seçilme oranını isteniyordu. Soruyu çözmek için erkekler ile erkekleri kızlar ile de kızları kombinasyona alacağız. Yani şu şekilde ki;
6 erkek arasından 3 tanesi seçileceği için önce bunlar için bir kombinasyon oluşturacağız. Buna C(6,3) diyebiliriz. Aynı şekilde bunu kızlar için yaparsak, 4 kız arasından 2 tanesi seçileceğine göre C(4,2) diyebiliriz. O zaman bu beş kişi arasından 3'ünün erkek 2'sinin kız olma olasılığı [tex]C(6,3)\ + \ C(4,2)[/tex]dir. Bu istenilen olay. Bir de tüm durum var. 6 erkek 4 kızdan toplam 10 öğrenci var ve bu öğrenciler arasından 5 kişi seçildiğinde C(10,5) olur. Bu da tüm durumdur.
O zaman istenilen÷tüm durum formülü ile sorumuzu çözelim;
[tex]= > \frac{C(6,3)+C(4,2)}{C(10,5)}[/tex]
[tex]= \frac{\frac{6.5.4}{3.2.1} + \frac{4.3}{2.1} }{\frac{10.9.8.7.6.5}{5.4.3.2.1} }[/tex]
(Sadeleştirme işlemi yapıyoruz.)
[tex]= \frac{26+6}{36.7}[/tex]
[tex]= \frac{26}{36.7}[/tex]
(36 ile 26 sadeleşiyor.)
[tex]= \frac{13}{18.7}[/tex]
[tex]= \frac{13}{126}[/tex]
Kombinasyon hakkında bilgi ve örnek soru çözümüne https://eodev.com/gorev/24466423 linkini ziyaret ederek ulaşabilirsiniz. Kolay gelsin #OptiTim - püskğt