Soru: 6 erkek 4 kız öğrenci arasından 5 kişilik yarışma ekibi oluşturulacaktır ekipteki öğrencilerden 3’ünün erkek 2sinin kız öğrenci olma olasılığı nedir ? A) 1/42 B) 5/63 C) 10/21 D) 13/126

29.07.22

• Cevap D şıkkı olmalıdır.

Soruda 6 erkek 4 kız öğrenci verilmiş. Bu öğrenciler arasından 5 kişilik yarışma ekibi kurulacakmış. Ekipteki öğrenciler arasından 3 erkek 2 kız olma olasılığı soruluyor. Sorumuz bir kombinasyon sorusudur.

6 erkek 4 kız verilmişti ve bunlardan 3 erkek 2 kız seçilme oranını isteniyordu. Soruyu çözmek için erkekler ile erkekleri kızlar ile de kızları kombinasyona alacağız. Yani şu şekilde ki;

6 erkek arasından 3 tanesi seçileceği için önce bunlar için bir kombinasyon oluşturacağız. Buna C(6,3) diyebiliriz. Aynı şekilde bunu kızlar için yaparsak, 4 kız arasından 2 tanesi seçileceğine göre C(4,2) diyebiliriz. O zaman bu beş kişi arasından 3'ünün erkek 2'sinin kız olma olasılığı [tex]C(6,3)\ + \ C(4,2)[/tex]dir. Bu istenilen olay. Bir de tüm durum var. 6 erkek 4 kızdan toplam 10 öğrenci var ve bu öğrenciler arasından 5 kişi seçildiğinde C(10,5) olur. Bu da tüm durumdur.

O zaman istenilen÷tüm durum formülü ile sorumuzu çözelim;

[tex]= > \frac{C(6,3)+C(4,2)}{C(10,5)}[/tex]

[tex]= \frac{\frac{6.5.4}{3.2.1} + \frac{4.3}{2.1} }{\frac{10.9.8.7.6.5}{5.4.3.2.1} }[/tex]

(Sadeleştirme işlemi yapıyoruz.)

[tex]= \frac{26+6}{36.7}[/tex]

[tex]= \frac{26}{36.7}[/tex]

(36 ile 26 sadeleşiyor.)

[tex]= \frac{13}{18.7}[/tex]

[tex]= \frac{13}{126}[/tex]

Kombinasyon hakkında bilgi ve örnek soru çözümüne https://eodev.com/gorev/24466423 linkini ziyaret ederek ulaşabilirsiniz. Kolay gelsin #OptiTim - püskğt

Merhaba,

Olasılık sorularında amaç istenen durum/tüm durum oranını sağlamaktır. Burada en kolay olan tüm durumdan bulmaya başlayalım. Tüm durum cinsiyet farkı gözetmeden toplam 10 kişiden 5 kişinin seçilmesidir. Seçilme olaylarında kullandığımız çözüm kombinasyondur. Kombinasyonda kısa bir yol olarak istenilen sayıdan istenilen sayı kadar geri gidip geri gittiğimiz sayının faktöriyeline bölebiliriz. 10 kişiden 5 kişi seçersek:

C(10 5)= 10.9.8.7.6/5.4.3.2.1 = 252

İstenilen durum ise 3'ü erkek 2'si kız olması. Bunu da yine aynı şekilde kombinasyondan yapacağız. Bu sefer erkekleri ayrı kızları ayrı olarak düşüneceğiz. En son da bulduğumuz iki sonucu da toplayacağız.

• 6 erkekten 3 erkek seçilmesi:

C(6,3)= 6.5.4/3.2.1= 20

• 4 kızdan 2 kız seçilmesi:

C(4,2)= 4.3/2.1= 6

• Toplam:

20+6= 26

Artık istenen/tüm durum oranına geçebiliriz. İstenen durum toplamda 26, tüm durum ise 252 olarak bulmuştuk.

26/252 = 26:2/252:2 = 13/126

Cevap:D

Başarılar!