~`Selamın aleyküm
Çarpanlar ve Katlar
•Çarpanlar ve Asal Çarpanlar
•EBOB – EKOK
•Aralarında Asal Sayılar.
Çarpanlar ve Asal Çarpanlar :
Her doğal sayı iki doğal sayının çarpımı olarak yazılabilir. Bu iki sayıdan her birine o sayının çarpanı denir .Bu çarpanlar aynı zamanda o sayıyı kalansız böldüğü için bir doğal sayının çarpanları aynı zamanda bölenleridir.
Pozitif Bir Sayının Pozitif Tam Sayı Çarpanları (Bölenleri)
Bir pozitif tam sayıyı kalansız bölebilen sayılara, o pozitif tam sayının pozitif tam sayı çarpanları denir.
Örnek:
24 sayısının pozitif çarpanlarını (kalansız bölenlerini) bulalım.
24’ü iki sayının çarpımı şeklinde yazalım. Aşağıdaki gibi sonuçlar elde ederiz.
24 = 1 x 24
24 = 2 x 12
24 = 3 x 8
24 = 4 x 6
Buna göre yukarıda yazdığımız sayılar 24’ün çarpanlarıdır. Bu çarpanlar aynı zamanda 24’ün kalansız bölenleridir.
24’ün Pozitif Çarpanları / Bölenleri = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Asal Sayılar
Pozitif çarpanları (bölenleri) sadece 1 ve kendisi olan 1’den büyük sayılara asal sayılar denir.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, sayıları birer asal sayıdır.
1 asal sayı değildir.
En küçük asal sayı 2’dir.
2’den başka çift olan asal sayı yoktur.
Örnek:
91 asal sayı mıdır? 91’in çarpanlarını bulalım.
81 = 1 x 81
81 = 3 x 27
Görüldüğü gibi 81 sayısının çarpanları arasında 1 ve kendisinden başka sayılar da vardır. Bu yüzden 81 sayısı asal sayı değildir.
Asal Çarpanlar
Bir sayının çarpanlarından asal olanlarına bu sayının asal çarpanları denir.
Bir sayının asal çarpanlarını belirlemenin üç farklı yolu vardır.
♦ Verilen doğal sayının tüm çarpanlarını yazıp içlerinden asal olanları belirlenir.
♦ Verilen doğal sayı, en küçük asal sayıdan başlanarak iki sayının çarpımı şeklinde yazılır. Daha sonra bulunan sayılar asal olana kadar çarpanlara ayırmaya devam edilir. Oluşan dalların uçlarındaki sayılar verilen doğal sayının asal çarpanlarıdır. (Çarpan ağacı)
♦
EBOB – EKOK
En Küçük Ortak Kat (EKOK)
İki ya da daha fazla doğal sayının ortak katlarından en küçüğüne, bu sayıların en küçük ortak katı (EKOK) denir.
a ile b’nin en küçük ortak katı EKOK (a, b) veya (a, b)ekok ile gösterilir.
Ekok nasıl bulunur?
İki sayı yan yana yazılarak bölen listesi yapılır. En küçük asal sayıdan başlayarak devam edilir. İki sayı da bölünmüyorsa bir büyük asal sayıya geçilir. İki sayı da 1 olana kadar işleme devam edilir.
Aralarında Asal Sayı
lar
1’den başka ortak doğal sayı böleni olmayan sayılara aralarında asal sayılar denir.
Örnek:
18 ve 21 sayılarının aralarında asal olup olmadığını bulalım.
18 ve 21 sayılarının bölenleri;
18’in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18
21’in bölenleri: 1, 3, 7, 21
Görüldüğü gibi bu iki sayının ortak bölenleri 1 ve 3’tür. 1’den başka ortak bölenleri bulunduğu için bu iki sayı aralarında asal sayı değildir.
Örnek:
eşitliğinde (x-3) ile (y+2) aralarında asaldır.
Buna göre , kaçtır?
eşitliğinde 10 ve 14 aralarında asal oluncaya kadar sadeleştirilir.
Başarılar dilerim
EV!N
