Soru: Kesiti 0, 1 mm2 olan Cu telden 5 W luk bir direnç yapılmak isteniyor. (rCu = 1.7×10-8 W.m) (a) Telin uzunluğu ne olmalıdır? (b) Bu direnç 116 V luk bir potansiyel farkına bağlandığında ne kadar akım geçer? (c) Telin içindeki elektrik alan şiddeti ne olur?

Açıklama:

“Maddelerin elektrik akımına karşı gösterdiği zorluk” olarak tanımlanan elektriksel direnç; ρ iletkenin öz direnci, A iletkenin kesit alanı ve ℓ de iletken uzunluğu olmak üzere “R = ρ · ℓ/A” bağıntısı ile hesaplanır. a şıkkının çözümü için bu bağıntıdan faydalanacağız.

Kesit alanı A = 0,1mm², direnci R = 5Ω ve öz direnci de ρ = 1,7 · 10⁻⁸ Ω · m olarak verilen bu bakır telin uzunluğu istenmekte (ℓ = ?). İlk olarak verdiğimiz bağıntıyı ℓ, yani iletkenin uzunluğu, için düzenleyelim. R = ρ · ℓ/A ⇔ “ℓ = R · A/ρ” bağıntısı elde edilir. Bu bağıntıya değer yerleştireceğiz ancak bundan önce birimlere de dikkat etmeliyiz. Kolaylık olması açısından “Ω · m” birimini “Ω · mm” değerine çevirelim ki mm² ve mm birbiriyle sadeleşebilsin. Bunun için öz direnç değerini 10³ ile çarpmamız yeterli olacak. Buna göre:

ℓ = 5Ω · 0,1mm² / (1,7 · 10⁻⁵Ω · mm) ≈ 29412mm = 29,412m →→→ Telin uzunluğu olarak bulunur.

b şıkkı için de akım hesaplaması yapacağız. Potansiyel fark U = 116V ve direnç de R = 5Ω olarak verilmişti. O hâlde:

I = U / R ⇒ I = 116V / 5Ω = 23,2A olarak bulunur.

Aralarında ℓ kadar uzaklık bulunan özdeş iki iletken levha; iletken bir tel ile bir üretecin uçlarına bağlanarak yüklenirse levhalar arasında düzgün bir elektrik alan oluşur ve bu elektrik alanın büyüklüğü “E = U / ℓ” bağıntısı ile hesaplanır. Burada da potansiyel fark değerini iletkenin uzunluğuna bölersek amacımıza ulaşmış olacağız ve c şıkkını da çözümlemiş olacağız.

⇒ E = 116V / 29,412m ≈ 4V/m olarak hesaplanır.